poj2166 Heapsort[构造递推]

构造一个n个点的大根堆让全部弹出时交换位置次数最多。

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真心佩服我自己智商，这种题都做不出来

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交换是在每次弹出堆顶，然后把堆尾元素置于堆顶，然后向下调整时产生的。玩样例可以发现似乎数字1每次都出现在堆最底层最右边（堆尾）？于是为了总交换数最多，肯定是要1号自顶向下交换到底次数最多，除此之外还希望它每次都跑到堆尾，这样是肯定最多的。观看堆的工作过程，发现构造出来的堆每弹出一个调整之后得到的$n-1$个元素的堆还是符合要求的，也就是说$n$个元素的答案堆可变为$n-1$元素的答案堆，于是可以从$n-1$个递推，具体过程是把弹出后调整的过程倒过来做，原来是沿顶向底路径都向上提一层（1与之交换所得），那递推就是路径每一点向下一层，1号点放$n$，$n$号点放$1$。画图很容易理解。

我    好    菜    啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define _dbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
char F[200];int cnt;
inline void Write(int x){
    cnt=0;
    while(x)F[++cnt]=x%10+'0',x/=10;
    while(cnt)putchar(F[cnt--]);
    putchar(' ');
}
const int N=5e4+7;
int a[N];
int n;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(n);a[1]=1;
    for(register int i=2,x;i<=n;++i){
        x=i-1;
        while(x^1)a[x]=a[x>>1],x>>=1;
        a[1]=i,a[i]=1;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)Write(a[i]);
    return printf("
"),0;
}