BZOJ1124 [POI2008]枪战Maf[贪心(证明未完成)+拓扑排序]

吐槽：扣了几个小时，大致思路是有了，但是贪心的证明就是不会，

死磕了很长时间，不想想了，结果码代码又不会码。。

深深体会到自己码力很差，写很多行还没写对，最后别人代码全一二十行，要哭了

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以下可能是个人口胡瞎扯：首先n个点，每个点一个出边，所以这个图可能是有很多连通块，具体有以下几种形态：

• 环
• 内向基环树
• 树上有一个点套一个自环

这三种构成森林。

先看最多死多少人。

• 环的话是$siz-1$
• 内向基环树只有树那部分的叶子（无入度）可以存活。画图举例辅助理解。
• 树上带自环：同上

再看很烦人的最少死多少人

• 环：$ lfloor frac{n+1}{2} floor$
• 内向基环树：拓扑排序，将入度为0的全加队里，一直这样处理，把死掉的点和开过枪的点删掉。
• 树带自环：同上

然后拓扑处理后上面三种形态的变化情况：

• 环：不变
• 内向基环树：可能剩下一个环，或者因为被破坏而啥都不剩
• 树：可能剩下一个自环或无

然后至于为什么要做拓扑排序，这是一个贪心，我没有办法严谨证明。。哭。

首先对于树，肯定是从叶子开始把父亲全杀死，然后父亲的父亲是活的，继续向上开枪......这样比其他顺序是更优的。

环的话也同理。而内向基环树我就不会证了。如果环上挂一个树，可以发现树根杀不杀死环上的点对于环上的点答案是无影响的。

所以只看树的部分，也就是拓排。那一个环上挂很多个树呢？这辈子我一定会把他证出来的。

总之就是先拓扑排序附带统计ans，然后只会剩下环和自环，然后再在这些环里处理答案。

其实code我是厚颜无耻抄的。。自己写的实在搞不下去了。。今年破格抄一次code，到年尾再也不抄了

付下这位神仙的题解：BZOJ1124: [POI2008]枪战Maf。感谢指导。侵删。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e6+7;
int to[N],ind[N];
int n,maxlive,minlive;
int q[N],dead[N],cir[N];

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)read(to[i]),++ind[to[i]];
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(!ind[i])++minlive,q[++maxlive]=i;
    for(register int l=1;l<=maxlive;++l){
        int y=to[q[l]];
        if(dead[y])continue;
        dead[y]=1,cir[to[y]]=1;
        if(!(--ind[to[y]]))q[++maxlive]=to[y];
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dead[i]&&ind[i]){
        int siz=0,p=0;
        for(register int j=i;!dead[j];j=to[j])dead[j]=1,++siz,p|=cir[j];
        if(!p&&(siz>1))++minlive;
        maxlive+=siz/2;
    }
    return printf("%d %d
",n-maxlive,n-minlive),0;
}

我以后会来补证明的。

人类的本质是鸽子