BZOJ3329 Xorequ[数位DP+递推矩阵快速幂]

数    位    D    P    开    long    long

首先第一问是转化。

于是就可以二进制下DP了。

第二问是递推，假设最后$n-1$个01位的填法设为$f[i-1]$（方案包括0），于是有fib数列递推关系（很好推），然后矩阵快速幂即可。

一开始思路有点乱，导致边界初始化屡次出错。

WA1：见标题赤字。

WA2：初始化写错了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
ll f[65][2];//mistake:long long
int T,b[65];
ll n;//mistake:long long
ll dp(int len,int las,int limit){
    if(!len)return 1;
    if(!limit&&~f[len][las])return f[len][las];
    int num=limit?b[len]:1;ll ret=0;
    for(register int i=0;i<=num;++i)
        ret+=las?(i?0:dp(len-1,0,limit&&i==num)):dp(len-1,i,limit&&i==num);
    return limit?ret:f[len][las]=ret;
}
inline ll task1(ll x){
    int len=0;while(x)b[++len]=x&1,x>>=1;
    return dp(len,0,1)-1;
}
const int P=1e9+7;
struct matrix{
    int a[2][2];
    matrix(){a[0][0]=a[1][1]=1,a[0][1]=a[1][0]=0;}
    inline void build(){a[0][0]=0,a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=1;}
    inline matrix operator *(const matrix&A)const{
        matrix B;
        B.a[0][0]=(a[0][0]*1ll*A.a[0][0]+a[0][1]*1ll*A.a[1][0])%P;
        B.a[0][1]=(a[0][0]*1ll*A.a[0][1]+a[0][1]*1ll*A.a[1][1])%P;
        B.a[1][0]=(a[1][0]*1ll*A.a[0][0]+a[1][1]*1ll*A.a[1][0])%P;
        B.a[1][1]=(a[1][0]*1ll*A.a[0][1]+a[1][1]*1ll*A.a[1][1])%P;
        return B;
    }
    inline void operator *=(const matrix&A){*this=*this * A;}
};
inline int task2(ll p){
    if(p==1)return 2;
    if(p==2)return 3;
    matrix ret,x;x.build();p-=2;
    for(;p;p>>=1,x*=x)if(p&1)ret*=x;
    return (ret.a[1][1]*1ll*3+ret.a[0][1]*1ll*2)%P;
}

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.ans","w",stdout);
    memset(f,-1,sizeof f);
    read(T);while(T--)read(n),printf("%lld
%d
",task1(n),task2(n));
    return 0;
}