orz极速暴切此题的hkk。
如果没有保护限制，直接跑最短路，现在到达某些点要先经过保护点，那么在跑dijkstra时候每一轮可以先减少这些点保护数量，如果有恰好点没有保护了，说明这个点就可以走了，且这个点$dis$应当是走完所有保护点时间和走到他本身时间的$max$，把他压入堆。这样之后，如果又有其他点可以松弛他，就继续更新$dis$并压入堆。这样可以保证这种点$dis$取出来最小。
由于这种点入堆的时候其$dis$最小也必须是目前用来松弛的$dis_x$，所以这种点不可能再去松弛已求完最短路的点。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #include<vector> 8 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 typedef double db; 12 typedef pair<ll,int> pii; 13 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 14 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 15 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 18 template<typename T>inline T read(T&x){ 19 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 20 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 21 } 22 const int N=3000+7,M=1e5+7; 23 struct thxorz{int to,nxt,w;}G[M]; 24 vector<int> kekkai[N]; 25 int Head[N],tot,ind[N]; 26 int n,m; 27 inline void Addedge(int x,int y,int z){G[++tot].to=y,G[tot].nxt=Head[x],Head[x]=tot,G[tot].w=z;} 28 ll dis[N],pre[N]; 29 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q; 30 #define y G[j].to 31 #define z kekkai[x][j] 32 inline void dij(){ 33 memset(dis,0x3f,sizeof dis);q.push(make_pair(dis[1]=0,1));ll INF=dis[0]; 34 while(!q.empty()){ 35 ll d=q.top().first;int x=q.top().second;q.pop();//dbg(x),dbg(d); 36 if(d^dis[x])continue; 37 for(register int j=0;j<kekkai[x].size();++j)if(!(--ind[z])){//dbg(z),dbg(ind[z]); 38 pre[z]=d;if(dis[z]<INF)q.push(make_pair(dis[z]=_max(dis[z],d),z));//条件判断有无皆可 39 } 40 for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt)if(MIN(dis[y],_max(d+G[j].w,pre[y])))if(!ind[y])q.push(make_pair(dis[y],y)); 41 } 42 } 43 #undef y 44 #undef z 45 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 46 read(n),read(m); 47 for(register int i=1,x,y,z;i<=m;++i)read(x),read(y),read(z),Addedge(x,y,z); 48 for(register int i=1;i<=n;++i){read(ind[i]);for(register int j=1,x;j<=ind[i];++j)read(x),kekkai[x].push_back(i);} 49 dij(); 50 printf("%lld ",dis[n]); 51 return 0; 52 }
总结:有限制条件的最短路除了从重新建图来看，也可以适当更改在dij过程中的步骤，利用dij的贪心原理来进行题目求解。