题意：有一张 $n$ 个点$ m $条边的连通图。有$Q$ 次询问。每次询问给出 $k[i]$ 条边，问这些边能否同时出现在一棵最小生成树上。$n,m,Q,sum kle 500000$。
这题利用到了最小生成树的一个性质，可以结合我记的最小生成树笔记。在加入所有权值前$i-1$大的边后，目前的权值第$i$大的一些边不管怎么加，连通性都是一样的，也就是连通块内的点集都是一样的，只不过有一些剩下的边或者连接两个块内点的边不合法罢了。于是可以在kruskal的时候先处理出对于每条边，他连接的两个连通块是什么（以当时的角度记录块上并查集祖先）。然后处理询问的时候，排序后对于权值相同的边，用并查集判断他们连接的连通块是否有环，即合不合法即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl 8 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 typedef double db; 12 typedef pair<int,int> pii; 13 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;} 14 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;} 15 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;} 16 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;} 17 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;} 18 template<typename T>inline T read(T&x){ 19 x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1; 20 while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x; 21 } 22 const int N=5e5+7; 23 int n,m,q,k; 24 struct thxorz{ 25 int u,v,w,id; 26 inline bool operator <(const thxorz&A){return w<A.w;} 27 }e[N]; 28 struct stothx{int fx,fy,w;}g[N]; 29 int anc[N]; 30 int find_anc(int x){return x==anc[x]?x:anc[x]=find_anc(anc[x]);} 31 32 inline void Kruskal(){ 33 sort(e+1,e+m+1); 34 for(register int i=1;i<=n;++i)anc[i]=i; 35 for(register int i=1,st=1;i<=m;++i)if(e[i].w^e[i+1].w){ 36 for(register int j=st;j<=i;++j) 37 g[e[j].id].fx=find_anc(e[j].u),g[e[j].id].fy=find_anc(e[j].v);//dbg(e[j].id),dbg2(g[e[j].id].fx,g[e[j].id].fy); 38 for(register int j=st;j<=i;++j) 39 anc[find_anc(g[e[j].id].fx)]=find_anc(g[e[j].id].fy); 40 st=i+1; 41 } 42 } 43 int a[N],vis[N],cnt; 44 inline bool cmp(int a,int b){return g[a].w<g[b].w;} 45 inline void Query(){ 46 read(k);for(register int i=1;i<=k;++i)read(a[i]);a[k+1]=0; 47 sort(a+1,a+k+1,cmp); 48 for(register int i=1,st=1;i<=k;++i)if(g[a[i]].w^g[a[i+1]].w){ 49 for(register int j=st;j<=i;++j){//dbg(a[j]); 50 int fx=find_anc(g[a[j]].fx),fy=find_anc(g[a[j]].fy);//dbg2(fx,fy); 51 if(fx^fy)anc[fx]=fy,vis[++cnt]=fx; 52 else{while(cnt)anc[vis[cnt]]=vis[cnt],--cnt;puts("NO");return;} 53 } 54 st=i+1; 55 while(cnt)anc[vis[cnt]]=vis[cnt],--cnt; 56 } 57 puts("YES"); 58 } 59 60 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout); 61 read(n),read(m); 62 for(register int i=1;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),g[i].w=read(e[i].w),e[i].id=i; 63 Kruskal(); 64 for(register int i=1;i<=n;++i)anc[i]=i; 65 read(q);while(q--)Query(); 66 return 0; 67 }
总结：要理解kruskal本质和其性质，从而进行改造，注意连通块性质。