BZOJ3033 太鼓达人[欧拉回路]

题目lyd又虐狗

这题和luogu的某道无序字母对这题很像，只不过，这里相当于每次是要求一个二进制$k$位的数通过前面删掉一位，后面再加一位，变成下一个数，于是可以设计状态：对于每一个$k$位的二进制数$(overline{x_1x_2x_3...x_k})_2$，在点$(overline{x_1x_2x_3...x_{k-1}})_2$和$(overline{x_2x_3...x_k})_2$两点间连一条有向边，表示通过上一个数的末尾$k-1$位转移到了现在的以这个$k-1$位开头的新数上。然后，从字典序最小的点（0）开始按字典序（也就是数的大小）跑欧拉回路（回路因为是最后要回到起始的0点）。然后输出方案就行了。不过，上述方法基于一个前提：这个二进制数列长度是$2^k$的，因为不同的二进制数最多只有$2^k$种，并且通过测试发现确实可以构造出这样的长度$2^k$的序列。

code惊人的短，只要跑一个暴力$O(NM)$的欧拉回路就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define rep(i,a,b) for(register int i(a);i<=b;++i)
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1100,M=2500;
int mp[N][N],stk[M],top,k,n,m;
void dfs(int x){for(register int y=0;y<=n;++y)if(mp[x][y])mp[x][y]=0,dfs(y),stk[++top]=y&1;}

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(k);n=1<<k-1,m=1<<k;
    rep(i,0,m-1)mp[i>>1][(i|(1<<k-1))^(1<<k-1)]=1;
    dfs(0);reverse(stk+1,stk+top+1);printf("%d ",m);
    rep(i,top-k+2,top)printf("%d",stk[i]);rep(i,1,top-k+1)printf("%d",stk[i]);
    return printf("
"),0;
}

总结：欧拉回路重在建图，发现问题的循环性和转移的相像处。