题目背景
金企鹅同学非常擅长用1*2的多米诺骨牌覆盖棋盘的题。有一天，正 在背四六级单词的他忽然想：既然两个格子的积木叫“多米诺(domino)”，那 么三个格子的的积木一定叫“三米诺(tromino)”了！用三米诺覆盖棋盘的题 怎么做呢？
题目描述
用三米诺覆盖3n 的矩形棋盘，共多少种方案？三米诺可旋转；两种 方案不同当且仅当这两种图案直接覆盖在一起无法重叠。
输入输出格式
输入格式：
一行一个整数n(n<=10^40000)，表示棋盘列数。
输出格式：
一行一个整数，表示方案数，对998244353 取模。
输入输出样例
输入样例#1
2
输出样例#1
3
输入样例#2
3
输出样例#2
10
输入样例#3
29
输出样例#3
543450786
说明
对于10% 的数据，n <=5；
对于30% 的数据，n <=10^6；
对于40% 的数据，n <=20001000；
对于60% 的数据，n <=10^9；
对于80% 的数据，n <=10^1000
对于100% 的数据，n<=10^40000。
这题先爆搜把前面几项打表出来，然后上OEIS高斯消元把各项系数求出来，设a（n）为填满前n列的方案最后其实你可以得到一个东西
很显然直接上矩阵快速幂就可以了
但是数字这么大没法快速幂，发现一般的快速幂是2进制，我们就写十进制快速幂套一个二进制快速幂就可以了，其实我写了很久好难啊woc怎么会有这种东西就是按位快速幂就可以了（逃
取模多加点数字。。。负数把我坑惨了，顺便因为前六项只能打表，所以矩阵要乘n-6次，但字符串不好操作于是乘上6次矩阵的逆就可以了
code：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 const long long mod=998244353; 6 struct matrix{ 7 long long a[7][7]; 8 }; 9 long long chang[7][7]={ 10 {0,0,0,0,0,0,0}, 11 {0,1,1,0,0,0,0}, 12 {0,2,0,1,0,0,0}, 13 {0,6,0,0,1,0,0}, 14 {0,1,0,0,0,1,0}, 15 {0,0,0,0,0,0,1}, 16 {0,-1,0,0,0,0,0}, 17 }; 18 long long fan[7][7]={ 19 {0,0,0,0,0,0,0}, 20 {0,0,0,0,0,0,-1}, 21 {0,1,0,0,0,0,1}, 22 {0,0,1,0,0,0,2}, 23 {0,0,0,1,0,0,6}, 24 {0,0,0,0,1,0,1}, 25 {0,0,0,0,0,1,0}, 26 }; 27 matrix mul(matrix a,matrix b){ 28 matrix c; 29 memset(c.a,0,sizeof c.a); 30 for(long long i=1;i<=6;i++){ 31 for(long long j=1;j<=6;j++){ 32 for(long long k=1;k<=6;k++){ 33 c.a[i][j]+=(a.a[i][k]%mod*b.a[k][j])%mod; 34 c.a[i][j]%=mod; 35 } 36 } 37 } 38 return c; 39 } 40 matrix ksm(matrix a,long long b){ 41 matrix ans; 42 memset(ans.a,0,sizeof ans.a); 43 ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=ans.a[3][3]=ans.a[4][4]=ans.a[5][5]=ans.a[6][6]=1; 44 for(;b;b>>=1){ 45 // cout<<b<<' '; 46 if(b&1)ans=mul(ans,a); 47 a=mul(a,a); 48 } 49 return ans; 50 } 51 void tiaoshi(matrix ans){ 52 for(long long i=1;i<=6;i++){ 53 for(long long j=1;j<=6;j++) 54 cout<<ans.a[i][j]<<" "; 55 cout<<' '; 56 } 57 } 58 int main(){ 59 freopen("tromino.in","r",stdin); 60 freopen("tromino.out","w",stdout); 61 string n; 62 cin>>n; 63 if(n.size()==1&&n[0]<='6'){ 64 if(n=="1")cout<<1; 65 if(n=="2")cout<<3; 66 if(n=="3")cout<<10; 67 if(n=="4")cout<<23; 68 if(n=="5")cout<<62; 69 if(n=="6")cout<<170; 70 return 0; 71 } 72 matrix base,ans; 73 memset(ans.a,0,sizeof ans.a); 74 memset(base.a,0,sizeof base.a); 75 for(long long i=1;i<=6;i++) 76 for(long long j=1;j<=6;j++) 77 base.a[i][j]=chang[i][j]; 78 ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=ans.a[3][3]=ans.a[4][4]=ans.a[5][5]=ans.a[6][6]=1; 79 // for(long long i=1;i<=6;i++){ 80 // for(long long j=1;j<=6;j++) 81 // cout<<base.a[i][j]<<" "; 82 // cout<<' '; 83 // } 84 for(long long i=n.size()-1;i>=0;i--){ 85 long long num=n[i]-'0'; 86 // tiaoshi(ans); 87 // cout<<' '; 88 // cout<<num<<endl; 89 ans=mul(ans,ksm(base,num)); 90 // tiaoshi(ans); 91 base=ksm(base,10); 92 } 93 matrix ni; 94 for(long long i=1;i<=6;i++) 95 for(long long j=1;j<=6;j++) 96 ni.a[i][j]=fan[i][j]; 97 for(long long i=1;i<=6;i++){ 98 ans=mul(ans,ni); 99 } 100 cout<<(mod*3+ans.a[1][1]*170%mod+ans.a[2][1]*62%mod+ans.a[3][1]*23%mod+ans.a[4][1]*10%mod+ans.a[5][1]*3%mod+ans.a[6][1]*1%mod)%mod; 101 return 0; 102 }
优秀的复杂度（误
over