11.05T4 矩阵操作

3444 -- 【七夕模拟】⑨的故事

Description

　　小L最喜欢⑨了。
　　给定一个矩阵。你需要计算并输出S=A^9*(A^1+A^2+…+A^k)
　　由于数字太大，你只需要输出S的每一项模2012的值就可以了
　　给定一整数k<=10^8, 矩阵规模<=30*30

Input

　　第一行2个整数N，K
　　第二至第N+1行每行N个整数表示矩阵第i-1行的每一个元素

Output

　　输出如题目所示

Sample Input

1 1

1

Sample Output

1

Hint

【数据规模】
　　50% k<=100
　　100% k<=10^8, 矩阵规模<=30*30

 

 

 

计算 S=A^1+A^2+...+A^k

令X=A^1+A^2+...+A^(k/2)

Ans=(A^(K/2)+E)*X

if K is奇数 then 快速幂quickpow(A^K)

else Ans

重载一下运算符要清楚一点

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
const int mod=2012;
struct matrix {
    int a[31][31];
    matrix() {
        memset(a,0,sizeof a);
    }
};
matrix operator*(matrix a,matrix b) {
    matrix c;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return c;
}
matrix operator+(const matrix a,const matrix b) {
    matrix c;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            c.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%mod;
    return c;
}
matrix operator^(matrix a,int b) {
    matrix c;
    for(int i=1; i<=n; i++)c.a[i][i]=1;
    for(; b; b>>=1) {
        if(b&1) {
            c=c*a;
        }
        a=a*a;
    }
    return c;
}
matrix base;
matrix solve(int k) {
    if(k==1)return base;
    if(k%2==0){
        matrix l=solve(k/2);
        matrix r=base^(k/2);
        return (l*r)+l;
    }
    else{
        matrix l=solve(k/2);
        matrix r=base^(k/2);
        return ((l*r)+l)+(base^k);
    }
}
int main() {
    int k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cin>>base.a[i][j];
        }
    }
    matrix other=base^9;
    matrix r=solve(k);
    other=other*r;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<other.a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<'
';
    }
    return 0;
}

over