DS博客作业06--图

1.本周学习总结

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1.思维导图

2.谈谈你对图结构的认识及学习体会。

图结构相比树更好理解一些。在数据结构的学习当中，我们需要清楚地知道路径的走向。少用到了递归对代码也更容易吸收了解。
在图的学习当中，需要熟练掌握几个算法。emmm因为没上课所以体会会少一些。

• Dljkstra算法
  • 本质上是贪心算法，下一条路径都是由当前更短的路径派生出来的更长的路径。不存在回溯的过程。 它每一步都是以当前最优选择为前提的。
• Floyd算法
  • Floyd算法实际上是一个动态规划算法，经过三层遍历，是可回溯的。

tips:能用贪心算法解的问题肯定可以由动态规划解。但是可以用动态规划来解的问题，不一定能用贪心算法来解

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2.PTA实验作业

2.1.题目1：7-1 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

2.1.1设计思路

对于题目样例，形成的邻接表如下：
1->3
2->4->5->1
3->6
4->6
5->6->4
(使用的是头插法，所以形成的邻接表是这个顺序)
然后对于每一种方案，遍历邻接表，如果相邻的情况颜色有一样就直接退出，输出no，如果相邻都不重复就输出yes

void CreateGraph(AdjGraph*& G, int v, int e)
{
	G = new AdjGraph;
	G->v = v;
	G->e = e;
	int adjh, adjt;
	ArcNode* p;
	for i=0 to i<v
		初始化邻接表第一个指针为NULL 
	for i=0 to i<e
		cin>>adjh>>adjt;
		头插法建立adjh->adjt的邻接表 
}
bool IsTrue(AdjGraph*& G, int k)
{
	定义color为0; 
	定义数组visited，初始化为0; 
	for i=0 to i<G->v
		cin>>G->adjlist[i].color;
		if visited[顶点颜色] == 0 
			color++
		end if
		visited[顶点颜色]++;
	if color!=k  return false;
	定义 p 
	i = 0;
	while i<G->v
		p =  第i个顶点的第一个相邻结点 
		while p!=NULL 
			if p的颜色和第i个顶点的颜色相同 
				return false;
			end if
			p = p->next;
		end while
		i++;
	end while
	return true
}

2.1.2代码截图

2.1.3本题PTA提交列表说明。

• Q: 最大图出现答案错误
• A: 题目设定有一点 在于 题目的要求是给了k种颜色，一定要用满k种.所以！=的情况下都要return false

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2.2.题目2：7-4 公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

2.2.1设计思路

这是一个求最小生成树的问题，使用prim算法解题
特殊的点：本题的要求是任意任意两个村庄都可以有公路连通，所以不可以有非连通图。

	定义n,m; 
	cin >> n >> m;
	if m < n-1
		cout << "-1";
		return 0;
	end if
	定义 i,j; 
	for i=0 to i<n
		for j=0 to j<n
			if i == j
				edge[i][j] = 0;
			else
				edge[i][j] = inf;
			end if-else
	定义 arch, arcr, info, m_cost;
	for i=0 to i<m
		cin >> arch >> arcr >> info;
		依据arch,arcr,info补全邻接矩阵 
	for i=0 to i<n
		lowcost[i] = edge[0][i];
	定义 index为-1,sum为0; 
	for i=1 to i<n
		for j=0 to j<n
			找到未修建道路中成本最低的那条路通向的村庄m
		if 找到成本最低的路通向的村庄m 
			sum += m_cost;
			lowcost[m] = 0;
		else
			cout << "-1";
			return 0;
		end if-else
		for j=0 to j<n
			if 村庄间未修建道路 && lowcost[j] < edge[m][j]
				lowcost[j] = edge[m][j]; 
			end if

	cout << sum;

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明。

• Q：3样例点答案错误
• A：没有用inf初始化一下邻接矩阵
• Q：1，2，4三个样例点错误
• A：理解错题目意思，以为如果是非连通图，要一个个连通图算过去，求出每个连通图的最小成本之和。但实际上题目意思是，如果是非连通图，直接输出-1

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2.3.题目3：7-6 修建道路

N个村庄，从1到N编号，现在请您兴建一些路使得任何两个村庄彼此连通。我们称村庄A和B是连通的，当且仅当在A和B之间存在一条路，或者存在一个存在C，使得A和C之间有一条路，并且C和B是连通的。
已知在一些村庄之间已经有了一些路，您的工作是再兴建一些路，使得所有的村庄都是连通的，并且兴建的路的长度是最小的。

2.1.1设计思路

	定义 n,i,j,price,Q,vexi,vexj; 
	cin >> n;
	for i=1 to i<=n
		for j=1 to j<=n
			cin >> edge[i][j];
	cin >> Q;
	for i=0 to i<Q
		cin >> vexi >> vexj;
		依据vexi和vexj将邻接矩阵中已修建道路的点赋值为-1 
		
	定义 m_cost,sum=0; 
	for i=1 to i<=n
		将第一个村庄到其他村庄的距离赋值到lowcost数组中 
	for i=1 to i<n
		for j=1 to j<=n
			找出未修建道路的村庄中道路距离最短的村庄m 
		if 找到这个村庄m 
			sum+=m_cost;
			lowcost[m]=0;
		end if
		for j=1 to j<=n
			if 村庄间未修建道路 && lowcost[j] > edge[m][j]
				lowcost[j] = edge[m][j];
			end if
	cout << sum;

2.3.2代码截图

2.3.3本题PTA提交列表说明。

• 这道题和7-4题型主干类似 因此没有碰到其他问题。

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3、上机考试错题及处理办法

emmmmm请假没在学校上课所以没有参加考试以下多贴一题编程题的代码（我登陆看考试题集了来着，看不到题目

3.1.题目

六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

3.2 代码

• 中间比较关键的思路
  • 需要六次遍历，第一次遍历找到第一个结点相连的其他结点，然后将其他结点依次入队。
    第二次遍历则是依次访问其他的结点的相邻结点，然后将这些结点也入队。
    重复六次。
    比如一个这样的邻接表：
    1->2->3
    2->4->5
    3->5->6
    ...
    第一次：将2，3入队
    第二次：先遍历2的相连结点：4，5入队，然后遍历3的：5，6。其中5已经被访问过，所以不入队，只有6入队
    ...执行六次或者直到邻接表空

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