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  • 概率图模型一:隐马尔可夫模型

    两个基本假设:

    1. 齐次马尔科夫假设:隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只依赖于前一时刻的状态,与其他时刻的状态及观测无关,也与时刻无关。
    2. 观测独立性假设:任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链状态,与其他观测及状态无关。

    公式部分总是整不好,就不写了。参考相国大人的博客

    跑了一下博客的代码部分:

    观测序列概率的前向算法

    import numpy as np
    
    #马尔科夫前向算法
    def forward_prob(model,Observe,States):
        A,B,pi=model
        N=States.size
        T=Observe.size
        
        alpha=pi*B[:,Observe[0]]
        print "(1)计算初值alpha_1(i): ",alpha
        
        print "(2)递推..."
        for t in xrange(0,T-1):
            print "t=",t+1,"   alpha_",t+1,"(i):",alpha
            alpha=alpha.dot(A)*B[:,Observe[t+1]]
            
        print "(3)终止。alpha_",T,"(i):    ", alpha
        print "输出Prob:  ",alpha.sum()
        return alpha.sum()  
    
    A = np.array([[0.5, 0.2, 0.3],
                  [0.3, 0.5, 0.2],
                  [0.2, 0.3, 0.5]])
    B = np.array([[0.5, 0.5],
                  [0.4, 0.6],
                  [0.7, 0.3]])  
    pi = np.array([0.2, 0.4, 0.4])
    model = (A, B, pi)
    Observe = np.array([0, 1, 0])
    States = np.array([1, 2, 3])
    forward_prob(model,Observe,States)
    

    运行结果:

    观测序列概率的后向算法

    import numpy as np
    
    def backward_prob(model,Observe,States):
        '''
          马尔科夫后向算法
          '''
    
        A, B, pi = model
        N = States.size
        T = Observe.size
    
        beta = np.ones((N,))  # beta_T
        print "(1)计算初值beta_",T,"(i):   ", beta
    
        print "(2) 递推..."
        for t in xrange(T - 2, -1, -1):  # t=T-2,...,0
            beta = A.dot(B[:, Observe[t + 1]] * beta)
            print "t=", t + 1, "   beta_", t + 1, "(i):", beta
    
        print "(3)终止。alpha_", 1, "(i):    ", beta
        prob = pi.dot(beta * B[:, Observe[0]])
        print "输出Prob:  ", prob
        return prob
    
    A = np.array([[0.5, 0.2, 0.3],
                  [0.3, 0.5, 0.2],
                  [0.2, 0.3, 0.5]])
    B = np.array([[0.5, 0.5],
                  [0.4, 0.6],
                  [0.7, 0.3]])  
    pi = np.array([0.2, 0.4, 0.4])
    model = (A, B, pi)
    Observe = np.array([0, 1, 0])
    States = np.array([1, 2, 3])
    backward_prob(model, Observe, States)
    

    运行结果:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sanmenyi/p/7041638.html
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