[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

[JLOI2013]卡牌游戏 概率DP

题面

(dfs)复杂度爆炸，考虑DP。发现决策时，我们只用关心当前玩家是从庄家数第几个玩家与当前抽到的牌是啥。于是设计状态(f[i][j])表示有(i)个人时，从庄家数第(j)个人的胜率。又因为此时终态确定(f[1][1]=1)（只有一个人时那个人胜率为100%），所以倒推回去。

转移时，枚举抽到的牌，算出从庄家数第(t)个会出局，那么下一局庄家就是第(t+1)个，当前局第(j)个就是下一局的第(j-t(t< j))或(i-t+j(t> j))个，状态于是就从(i)转移到了(i-1)

if(t>j) f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;
else if(t<j) f[i][j]+=f[i-1][j-t]/m;

代码：

#include <cstdio>
#define MAXN 1001
using namespace std;
double f[MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d", &a[i]);
	f[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=i;++j)
			for(int k=1;k<=m;++k){
				int t=((a[k]%i==0)?i:(a[k]%i));
				if(t>j) f[i][j]+=f[i-1][i-t+j]/m;
				else if(t<j) f[i][j]+=f[i-1][j-t]/m;
			}
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.2f%% ", f[n][i]*100);
	return 0;
}