原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1331
简单来说就是给出一个由‘#’和‘.‘组成的矩阵。需要识别存在几个矩形(被完全填充的)。如果有矩形相互衔接则认为出错。
那么如何识别矩形呢？关于矩形的思考有以下的三种：
1、对于r行c列的矩阵，1表示有效0表示无效。以行优先的方式遍历，如果在点(i,k)处出现一个1则进行以下操作：k不变递增i直到i为0作边界。获取第i行的长度len并遍历i+1以后有效的每一行，依次确定长度是否与len相等即可。实现的代码如下：
1 bool check(int x,int y) 2 { 3 int endx=x; 4 while(endx<r&&aim[endx][y])endx++; 5 //遍历行边界 6 int i=x; 7 int k=y; 8 while(k<c&&aim[i][k]){aim[i][k]=0;k++;} 9 int endy = k; 10 //遍历第一行的列边界 11 for(i++;i<endx;i++) 12 {//控制行 13 for(k=y;k<c;k++) 14 {//控制列 15 if(!aim[i][k])break; 16 aim[i][k]=0; 17 } 18 if(k!=endy)return false; 19 //注意是不等于 20 } 21 return true; 22 } 23 24 int solve() 25 { 26 int couts=0; 27 for(int i=0;i<r;i++) 28 { 29 for(int k=0;k<c;k++) 30 { 31 if(aim[i][k]) 32 { 33 if(check(i,k))couts++; 34 else return -1; 35 } 36 } 37 } 38 return couts; 39 }
但是，有时候的情况并不允许，例如：(0->'.'&&1->'#')
00000111 11000001 11000001 00000001 10000001 10010001
该思路重视左边界与矩形内部，但是左边界往往不能够照应到整个连通区，所以方案不允许。
2、第二种方案是采用搜索的方式关注了矩形的坐标意义--即四个顶点的坐标关系。具体实现方式就是BFS遍历获取连通块的最极端的四个点后，再比较四个点的几何关系。具体代码如下：
1 struct point 2 { 3 int x,y; 4 }; 5 int r,c; 6 int aim[1005][1005]; 7 const int dx[]={0,0,1,-1}; 8 const int dy[]={1,-1,0,0}; 9 int tx[4]; 10 int ty[4]; 11 12 bool check(int x,int y) 13 { 14 queue<point> psd; 15 point p; 16 p.x=x; p.y=y; psd.push(p); 17 int nowx,nowy; 18 while(1) 19 { 20 if(psd.empty())break; 21 p=psd.front();psd.pop(); 22 nowx=p.x; nowy=p.y; 23 if(aim[nowx][nowy]==0)continue; 24 aim[nowx][nowy]=0; 25 //printf("(%d,%d) ",nowx,nowy); 26 if(tx[0]>=nowx&&ty[0]>=nowy){tx[0]=nowx;ty[0]=nowy;}//左上角 27 if(tx[1]>=nowx&&ty[1]<=nowy){tx[1]=nowx;ty[1]=nowy;}//右上角 28 if(tx[2]<=nowx&&ty[2]>=nowy){tx[2]=nowx;ty[2]=nowy;}//左下角 29 if(tx[3]<=nowx&&ty[3]<=nowy){tx[3]=nowx;ty[3]=nowy;}//右下角 30 for(int i=0;i<4;i++) 31 { 32 int cx=nowx+dx[i]; 33 int cy=nowy+dy[i]; 34 if(cx>=0&&cy>=0&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy]) 35 { 36 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p); 37 } 38 } 39 } 40 /*for(int i=0;i<4;i++) 41 { 42 printf("tx[%d]=%d,ty[%d]=%d ",i,tx[i],i,ty[i]); 43 }*/ 44 bool ok; 45 ok=(ty[0]==ty[2])&&(ty[1]==ty[3]); 46 ok=ok&&(tx[0]==tx[1])&&(tx[2]==tx[3]); 47 return ok; 48 }
该方案仍然错误，因为对于任何一个矩形边框它都可以认为边框是合法的。也就是说该算法忽略了矩形的内部。
3、第二种方案其实基本上摸清了矩形的特征，只要解决“边框”问题就可以。也就是说要保证BFS遍历过的点数。其实只需要增加一个点数计数变量pointnum即可。BFS后直接根据四个顶点的坐标计算出应有的点的个数，比较即可。于是将上述代码更改如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 struct point 7 { 8 int x,y; 9 }; 10 int r,c; 11 int aim[1005][1005]; 12 const int dx[]={0,0,1,-1}; 13 const int dy[]={1,-1,0,0}; 14 int tx[4]; 15 int ty[4]; 16 17 bool check(int x,int y) 18 { 19 int pointnum=0; 20 queue<point> psd; 21 point p; 22 p.x=x; p.y=y; psd.push(p); 23 int nowx,nowy; 24 while(1) 25 { 26 if(psd.empty())break; 27 p=psd.front();psd.pop(); 28 nowx=p.x; nowy=p.y; 29 if(aim[nowx][nowy]==0)continue; 30 aim[nowx][nowy]=0; 31 //printf("(%d,%d) ",nowx,nowy); 32 pointnum++; 33 if(tx[0]>=nowx&&ty[0]>=nowy){tx[0]=nowx;ty[0]=nowy;}//左上角 34 if(tx[1]>=nowx&&ty[1]<=nowy){tx[1]=nowx;ty[1]=nowy;}//右上角 35 if(tx[2]<=nowx&&ty[2]>=nowy){tx[2]=nowx;ty[2]=nowy;}//左下角 36 if(tx[3]<=nowx&&ty[3]<=nowy){tx[3]=nowx;ty[3]=nowy;}//右下角 37 for(int i=0;i<4;i++) 38 { 39 int cx=nowx+dx[i]; 40 int cy=nowy+dy[i]; 41 if(cx>=0&&cy>=0&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy]) 42 { 43 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p); 44 } 45 } 46 } 47 bool ok; 48 ok=(ty[0]==ty[2])&&(ty[1]==ty[3]); 49 ok=ok&&(tx[0]==tx[1])&&(tx[2]==tx[3]); 50 int s=(ty[1]-ty[0]+1)*(tx[2]-tx[0]+1); 51 ok=ok&&(s==pointnum); 52 //printf("pointnum->%d ",pointnum); 53 return ok; 54 } 55 56 int solve() 57 { 58 int couts=0; 59 for(int i=0;i<r;i++) 60 { 61 for(int k=0;k<c;k++) 62 { 63 if(aim[i][k]) 64 { 65 for(int p=0;p<4;p++) 66 { 67 tx[p]=i;ty[p]=k; 68 } 69 if(check(i,k))couts++; 70 else return -1; 71 } 72 } 73 //printf("ok "); 74 } 75 return couts; 76 } 77 78 int main() 79 { 80 //freopen("input.txt","r",stdin); 81 while(cin>>r>>c) 82 { 83 memset(aim,0,sizeof(aim)); 84 getchar(); 85 for(int i=0;i<r;i++) 86 { 87 for(int k=0;k<c;k++) 88 { 89 char m;cin>>m; 90 if(m=='#')aim[i][k]=1; 91 } 92 getchar(); 93 } 94 for(int i=0;i<r;i++) 95 { 96 for(int k=0;k<c;k++) 97 { 98 if(aim[i][k])printf("1"); 99 else printf("0"); 100 } 101 printf(" "); 102 } 103 printf(" "); 104 // 105 int num=solve(); 106 if(num==-1)printf("Bad placement. "); 107 else printf("There are %d ships. ",num); 108 /*for(int i=0;i<r;i++) 109 { 110 for(int k=0;k<c;k++) 111 { 112 if(aim[i][k])printf("%2d",1); 113 else printf(" "); 114 } 115 printf(" "); 116 } 117 printf(" ");*/ 118 } 119 return 0; 120 }
提交后完美解决。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 using namespace std; 6 struct point 7 { 8 int x,y; 9 }; 10 int r,c; 11 int aim[1005][1005]; 12 const int dx[]={0,0,1,-1}; 13 const int dy[]={1,-1,0,0}; 14 int tx[4]; 15 int ty[4]; 16 17 bool check(int x,int y) 18 { 19 int pointnum=0; 20 queue<point> psd; 21 point p; 22 p.x=x; p.y=y; psd.push(p); 23 int nowx,nowy; 24 while(1) 25 { 26 if(psd.empty())break; 27 p=psd.front();psd.pop(); 28 nowx=p.x; nowy=p.y; 29 if(aim[nowx][nowy]==0)continue; 30 aim[nowx][nowy]=0; 31 pointnum++; 32 if(tx[0]>=nowx&&ty[0]>=nowy){tx[0]=nowx;ty[0]=nowy;}//左上角 33 if(tx[1]>=nowx&&ty[1]<=nowy){tx[1]=nowx;ty[1]=nowy;}//右上角 34 if(tx[2]<=nowx&&ty[2]>=nowy){tx[2]=nowx;ty[2]=nowy;}//左下角 35 if(tx[3]<=nowx&&ty[3]<=nowy){tx[3]=nowx;ty[3]=nowy;}//右下角 36 for(int i=0;i<4;i++) 37 { 38 int cx=nowx+dx[i]; 39 int cy=nowy+dy[i]; 40 if(cx>=0&&cy>=0&&cx<r&&cy<c&&aim[cx][cy]) 41 { 42 p.x=cx;p.y=cy;psd.push(p); 43 } 44 } 45 } 46 bool ok; 47 ok=(ty[0]==ty[2])&&(ty[1]==ty[3]); 48 ok=ok&&(tx[0]==tx[1])&&(tx[2]==tx[3]); 49 int s=(ty[1]-ty[0]+1)*(tx[2]-tx[0]+1); 50 ok=ok&&(s==pointnum); 51 return ok; 52 } 53 54 int solve() 55 { 56 int couts=0; 57 for(int i=0;i<r;i++) 58 { 59 for(int k=0;k<c;k++) 60 { 61 if(aim[i][k]) 62 { 63 for(int p=0;p<4;p++) 64 { 65 tx[p]=i;ty[p]=k; 66 } 67 if(check(i,k))couts++; 68 else return -1; 69 } 70 } 71 } 72 return couts; 73 } 74 75 int main() 76 { 77 while(cin>>r>>c) 78 { 79 memset(aim,0,sizeof(aim)); 80 getchar(); 81 for(int i=0;i<r;i++) 82 { 83 for(int k=0;k<c;k++) 84 { 85 char m;cin>>m; 86 if(m=='#')aim[i][k]=1; 87 } 88 getchar(); 89 } 90 // 91 int num=solve(); 92 if(num==-1)printf("Bad placement. "); 93 else printf("There are %d ships. ",num); 94 } 95 return 0; 96 }
OK