边长与点数-离散点阵的基本计算规律

下面是一个蓝桥杯的真题，不过很水，是找规律的题目。

小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示：

对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。

上图是一个三层的标志。起始这个图形的每一次加入的边框很类似红十字会的标志。我的思路是从每一层边框的第一行的最左端的$开始绘制。对于同一层边框里的边来说，利用循环同时绘制所有的平行且边长相等的边。这样，只需要四次循环就可完成一层的绘制。每一次的绘制信息封装在solve()函数中，并向内传入起始点坐标与该层的最大边长。我发现，对于n层图，输入的边长为4n+9。另外，正中心的十字采用从中心点出发向四个方向各绘制2个点的方式完成。矩阵采用int数组初始化为0，对于每一个$符号用1代替。最终输出时进行转换即可。下面是我的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int aim[150][150];
int n;

int solve(int x,int y,int L)
{
    for(int i=1;i<=L-4;i++)
    {
        aim[x][y]=1;
        aim[x+L-1][y]=1;
        y++;
    }
    y--;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        aim[x][y]=1;
        aim[x][y-(L-4)+1]=1;
        aim[x+(L-4)+1][y]=1;
        aim[x+(L-4)+1][y-(L-4)+1]=1;
        x++;
    }
    x--;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        aim[x][y]=1;
        aim[x][y-(L-4)-1]=1;
        aim[x+(L-4)-1][y]=1;
        aim[x+(L-4)-1][y-(L-4)-1]=1;
        y++;
    }
    y--;
    for(int i=1;i<L-4;i++)
    {
        aim[x][y]=1;
        aim[x][y-L+1]=1;
        x++;
    }/**/
    return 0;
}

const int dx[]={0,0,0,0,0,1,2,-1,-2};
const int dy[]={0,1,2,-1,-2,0,0,0,0};

int main()
{
    memset(aim,0,sizeof(aim));
    cin>>n;
    int x=0,y=2;
    for(int pn=n;pn>=1;x+=2,y+=2,pn--)
    {
        solve(x,y,4*pn+5);
    }
    //
    int L=4*n+5;
    int px=L/2,py=L/2;
    for(int i=0;i<9;i++)aim[px+dx[i]][py+dy[i]]=1;
    //
    for(int i=0;i<L;i++)
    {
        for(int k=0;k<L;k++)
        {
            if(aim[i][k])printf("$");
            else printf(".");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

题目不难，但是在调试过程中对点的个数与边的长度判断上有较大麻烦。主要表现在solve函数中每一个循环内的赋值过程。

对于n个点形成的一条点线，其点长度为n，第p个点和第q个点之间存在|p-q|-1个点。

如果点的个数相差真的很不好确定，则可以分布调试。具体步骤是写完solve函数的一个循环后，将n设为1(只对一层图进行调试)，先进行输出图案，显示并调试。千万不要一口气写完所有循环后又同时调试。

下面是上述代码的运行结果(结果来自蓝桥网训练系统)：

打印十字图

03-02 23:22

999B

C++

正确

100

0ms

2.617MB

OK