树的直径-蓝桥杯大臣的旅费

蓝桥杯大臣的旅费

树的直径理论：

首先从u dfs找到最远点v ，然后从v开始，dfs找到的最远点一定是树的直径

证明：
如果u->v 和树的直径没有公共点，则可以从树的直径终点到u引一条边，树直径变长了，矛盾
假设交点为k，那么k->v (或者就是v本身) 一定是树直径的一部分，（最优子结构）

这样就证明了v一定在树的直径的端点处，（为什么是端点，因为u->v是最远的，一定是叶子节点）

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
 
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, max_dis = -1, vis[maxn], start;
vector<int> g[maxn];
vector<int> e[maxn];
 
int cal(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i=1;i<=x;++i)res+=(i+10);
    return res;
}

void dfs(int u,int sum)
{
    vis[u] = 1;
    if(sum>max_dis)
    {
        max_dis = sum;
        start = u;
    }
    for(int i=0;i<g[u].size();++i)
    {
        if(!vis[g[u][i]]) dfs(g[u][i],sum+e[u][i]);
    }
}
 
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    cin>>n;
    int u,v,k;
    for (int i=0;i<n-1;++i)
    {
        cin>>u>>v>>k;
        g[u-1].push_back(v-1);
        g[v-1].push_back(u-1);
        e[u-1].push_back(k);
        e[v-1].push_back(k);
    }
    dfs(0,0);
    //任意取一个点寻找最远的结点start
    max_dis=-1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(start,0);//从start开始求解树的直径
    //重置深搜时使用的变量
    cout<<cal(max_dis)<<endl;
    return 0;
}

OK