Ural(Timus) 1081. Binary Lexicographic Sequence

DP(解码)

题意：给出一个串的长度n，串只有0,1组成，但是不能有两个相邻的1。按字典序给串排列，最先肯定是0000，接着是0001，依此类推。给一个数字m，输出在长度为n的情况下，第m个排列的串是什么，如果m大于总排列数，输出-1

这其实是一个解码的过程，必须用高位到低位解码（从左到右），因为这里要求字典序，字典序的比较水从左到右的

由于数据规模固定在串长度44以内，所以我们先dp出所有长度下可能的排列数，编码时也要用

每次编码按位编码，判断当前位为0还是为1，就是看填0或1可能产生多少排列数然后和m比较，这个看代码大概都能懂的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 55
long long dp[N][2];

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=dp[1][0]=1;
    for(int i=2; i<44; i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0];
    }

    int n;  long long m;  int ans[N];
    while(scanf("%d%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(m>dp[n][0]+dp[n][1]) 
        { printf("-1\n"); continue; }
        while(n)
        {
            if(dp[n][0] >= m)  //当前位填0已经满足
                printf("0");
            else               //填0不满足
            {
                m-=dp[n][0];
                printf("1");
            }
            n--;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}