scau 9209 石子合并问题

DP经典问题，石子合并

描述：

在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。

规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。

试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

 

       

 

/*
石子合并问题
由于石子是未成一圈，所以首先我们要把圆圈剪断变成一条直线，而这样的直线有n条（每个石子都可以作为直线的开头）
接下来我们就考虑直线的石子合并问题，这个其实就是矩阵链乘法
dp[i][j]=min{ dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost } cost为本次合并带来的代价，cost=ai+ai+1+ai+2……aj
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 110
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b


int dp[N][N][2];  //[0]最小值，[1]最大值
int n,a[N],MAX,MIN;

int cost(int i ,int j)
{
    int ans=0;
    while(i<=j) ans+=a[i++];
    return ans;
}

void solve()
{
    int len,i,j,k,c;
    for(i=1; i<=n; i++) dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
    //当只有一个石子的时候不存在合并,花费为0

    for(len=2; len<=n; len++) 
        for(i=1; i<=n-len+1; i++)
        {
            j=i+len-1; 
            dp[i][j][0]=INF; dp[i][j][1]=-INF;
            c=cost(i,j);
            for(k=i; k<j; k++)
            {
                if(dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+c < dp[i][j][0])
                    dp[i][j][0] = dp[i][k][0]+dp[k+1][j][0]+c;
                if(dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+c > dp[i][j][1])
                    dp[i][j][1] = dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]+c;
            }
        }
    MIN=min(MIN,dp[1][n][0]);
    MAX=max(MAX,dp[1][n][1]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        MAX=-INF; MIN=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        solve();  //进行一次动态规划
        for(int i=2; i<=n; i++) //枚举所有的直线
        {
            int last=a[1]; //将当前直线的头元素放到最后
            for(int k=1; k<=n-1; k++) a[k]=a[k+1]; //移动
            a[n]=last; //保存好尾元素
            solve(); //对当前直线进行一次动态规划
        }
        printf("%d\n%d\n",MIN,MAX);
    }
    return 0;
}