poj 3321 Apple Tree

树状数组

题意：一个树，以树枝连接两个点的形式给出，固定以1为整棵树的根。苹果长在树的节点上，节点上只可能0或1个苹果，一开始每个节点都有1个苹果

有两种操作，C表示更改某个节点的苹果数，0变1,1变0。Q表示查询，某个节点（包括）的子树上一共有多少个苹果

这题是选拔赛时候的题，一看，单点修改，区间查询？线段树？后来一直没想出来，今天看解题报告才明白真的是，不过是树状数组（不过按照理论来将，凡是树状数组能解决的问题，线段树都可以解决，反之不然）。整个问题最难的时候怎么映射成树状数组，映射后，只是树状数组的模板操作

1.首先数据太大，不用显式建树，只是用vector来保存边的信息，仅仅是利用vector来遍历二叉树，而且是后序遍历

2.

后序遍历二叉树，并按照遍历顺序重新给节点标号，那么有几个较为容易理解的结论
1.根节点的标号一定比所有子孙后代节点的标号大
2.但是标号比根节点小的节点不一定是根节点的子孙后代
3.根节点的子孙后代一定是和根节点的标号是连着的，根节点的标号为a，子孙后代节点标号范围在[b,a-1]，是一段连续的区间
上面这3点比较容易想到，基于上面这3点，我们不难提出一个问题，怎么确定哪些标号是根节点的子孙后代呢？即第3条结论的b要怎么确定呢？
用时间戳来记录，或者说简单点就是访问的顺序（或说）深度来表示
起始时间为0，每访问到一个节点其实就是花费了一个时间，记录下第1次访问到该节点的时间。另外，当最后一次回到该节点时（即访问完所有的子孙后代），
记录一下时间，其实也就是后序遍历时给这个节点标号，这两步是同时进行的。
那么我们就可以知道了一个节点第一次被访问的时间，和最后离开该节点的时间，这两个时间相减得到一个时间差，在这段时间里我们只做了什么？
没错，就是访问了该节点的子孙后代！所有，标号在该差值范围内的节点就是该节点的子孙后代

所以查询的时候，我们要的不是前缀和，只是要区间和，而区间和可以由两个前缀和相减所得

sum[num[u]] - sum[num[u]-x'-1] ,x'=last[u]-first[u]

今天很累不想说了，剩下的看代码吧，应该能看懂的。。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 100010

int time,ccount;
bool vis[N]; //dfs的标记数组
bool app[N]; //每个点是否有苹果
typedef vector<int> INF;
vector<INF> e(N);
int first[N],last[N],num[N]; //第一次访问和离开一个节点的时间，后序遍历该节点的编号
int C[N]; //映射后的树状数组

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void init(int n)
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        app[i]=true;
        C[i]=lowbit(i); //因为一开每个点都有1个苹果所以可以初始化不用沿路径更新
    }
}

void build(int n)
{
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=true;
    first[u]=++time; //记录第一次访问该节点的时间
    int size=e[u].size();
    for(int i=0; i<size; i++)
    {
        int v=e[u][i];
        if(!vis[v]) dfs(v);
    }
    last[u]=time; //记录最后一次访问该节点的时间
    num[u]=++ccount;
}

int sum(int pos)
{
    int ans=0;
    while(pos)
    {
        ans += C[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans ;
}

void updata(int pos , int n)
{
    int val;
    if(!app[pos]) { app[pos]=true;  val=1;  } 
    else          { app[pos]=false; val=-1; }

    while(pos<=n)
    {
        C[pos] += val;
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int main()
{
    int n;

    scanf("%d",&n);
    build(n); //建树存边
    init(n);

    time=ccount=0; //时间戳和节点标号
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dfs(1);

    char str[3]; int M,m;
    scanf("%d",&M);
    for(int i=0; i<M; i++)
    {
        scanf("%s%d",str,&m);
        if(str[0]=='C') 
            updata(num[m],N-10);
        else
        {
            int s1=sum( num[m] );
            int s2=sum( num[m] -(last[m]-first[m]) -1 );
            printf("%d\n",s1-s2);
        }
    }
    return 0;
}