uva 10905 Children's Game

继续复习基础算法

题意，给n个数字，将它们重新排序得到一个最大的数字，好像给出123 456 789 拼为 789456123 最大

这题可以算是一个排序题，不过排序的规则有讲究

如果想用字典序排序，显然错了，好像999123 999 ， 按字典序排序999123在前面，得到的数字为999123999 ， 显然没有不够999999123 大

有两种不同的思想解这题

1.处理前缀的问题，上面那个例子，999是999123的前缀，这种比较不能简单以字典序比较，而是应该用一种“环”的思想去比较，即999比完了，A串到了1，B串应该轮回来变为9，。也就是A串和B串都已这种环的方式去计较，知道第一个不相同的字符出现则跳出。

会不会跳不出来呢，是有的，好像123123 123 ， 这样子用环来比较是没有跳出的一天的，我就是忘记了判这个TLE了一次 ， 像这种恶心的循环串，会发现把A或B放前面都无所谓，所以我们要用环来判的时候，还要约定一个判断次数，达到了一定的判断次数，如果还没有找到不同的字符，就要跳出了，那么判断次数是多少，应该是两个串长度的LCM。这个很容易想，如果在LCM此比较了都找不到不同的，那么将重新回到刚开始比较的时候

2.一种更简单的思想，假设我们有n个串，排序了，得到了最优序列，那么我们任意找两块，A和B，我们试图去交换这两块的位置，结果是什么，结果是一定得到的数字一定 <= 最大值 ， 这用反证就能证明，如果交换了能更大，那我们早就交换了。所以在排序的时候，比较这个步骤就看 A+B > B+A 是否成立，成立的话A在前面，其中+是表示两个串的连接，在整个排序过程中，都以这种规则来排，排完后就是最优的

算法1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 55
#define LEN 1100

struct word
{
   char s[LEN];
}a[N];
int n;

int gcd(int x ,int y)
{
   return y == 0 ? x : gcd(y , x%y);
}

int lcm(int x ,int y)
{
   return x / gcd(x,y) * y;
}

bool cmp(struct word p , struct word q)
{
   int lenp = strlen(p.s);
   int lenq = strlen(q.s);
   if(lenp == lenq)
      return strcmp(p.s , q.s) > 0 ;
   else
   {
      int len = lcm(lenp ,lenq);
      int i = 0 , j = 0 , c=0;
      while(p.s[i] == q.s[j] && c<len)
      {
         i=(i+1)%lenp;
         j=(j+1)%lenq;
         c++;
      }
      return p.s[i] > q.s[j];
   }
}

int main()
{
   while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
   {
      for(int i=0; i<n; i++)
         scanf("%s",a[i].s);
      sort(a,a+n,cmp);
      for(int i=0; i<n; i++)
         printf("%s",a[i].s);
      printf("\n");
   }
   return 0;
}

算法2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 55

string word[N];
int n;

bool cmp(string a ,string b)
{
   return a+b > b+a;
}

int main()
{
   while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
   {
      for(int i=0; i<n; i++)
         cin >> word[i];
      sort(word , word+n , cmp);
      for(int i=0; i<n; i++)
         cout << word[i];
      cout << endl;
   }
   return 0;
}