隐式图搜索
训练的题目，题意：输入n表示串（串为基因，只会出现ACGT）的长度，下面两行长度为n的串，第一个为起始串，第二个为目标串。
对串能做两种操作。1.将头元素移动到尾部。2.最前面两个元素交换位置。从起始串到目标串的最少操作次数是多少，输出
这题一看，觉得是DP，后来发了两三分钟的样子想到了是搜索。对于当前的串，它是一个状态，通过两个操作，能产生两个新的状态，所以这个过程就可以建图，搜索，找出两点间的最短路。注意这里不是树，因为很容易想到，这个图是可以有环的。另外，可以大致计算到状态数是很多的（串长最大为12），所以不能显式建图，当然也没必要显式建图，因为很多点（状态）是不会去到的
很快打出代码，过sample，提交，超时。超时还是预料到的，因为没有做剪枝，会对相同状态搜索
然后就想怎么剪枝，显然是要记录那些状态被搜索过，这个是最初想到的（但为什么不写呢，反省）
注意这里的状态时一个字符串，并不好表示它，所以可以想到转化为数字，状态压缩！因为只有ACGT，所以对应为0123，那么整个串就是一个四进制数。
状态数最大可以对应到4^12的，但是悲剧的是，这题会卡内存，不能用vis数组来标记，另外，这个图，并不是全部状态都会去到。
那些怎么办呢？用vector？把搜索的状态存在vector中，每得到一个状态，就去vector里面扫描一次看看是否存在？这样依然是超时的。那么可用set？直接在set中查找这个状态？后来我没往这里想了，因为从最初我就想到了哈希（但是为什么不写呢？反省！），哈希应该是最快的。
最后就静下来写哈希，写哈希怎么写呢？状态是一个字符串，它可以变为一个四进制数，两者是完全等价的，那么是用这个四进制数去哈希好呢，还是用字符串去哈希好呢？最后选择了用字符串去哈希，使用BKDHash去做，冲突少效果好
为了再快点，在哈希的时候，是用字符串去计算映射地址的，但是地址里保存是的那个四进制数！
（另外：处理冲突，使用了静态链表，即数组模拟）
到了这里，就没什么困难了，就是搜索了，搜索时，起始状态入队，次数为0，以后每次搜索，次数加1即可
具体步骤：
1.得到一个新的字符串，在哈希表中查找它，如果哈希表中已经有了，就跳过，证明这个状态已经被搜索过，不要再搜它，就算搜它，也不是最优解，因为搜索时是按照步数从小到大来的。当前步数一定比之前的大
2.如果在哈希表中没有这个状态，那么插入哈希表中，并且这个状态要入队。
3.所以队列的元素应该记录两个信息，状态，搜到这个状态需要多少次。
3.可以知道一个状态不会两次入队，一个状态一旦入队，它的次数就是最小次数
另外，网上有人说，这个宽度搜索需要优先队列，这是多余的，不需要，使用优先队列的目的是为了每次出队的元素都是次数最少的，但是整个搜索的过程就是从次数递增的规则来的，所以后来入队的元素的次数一定 >= 之前的元素的次数，况且，一个状态不会二次入队
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; #define N 3000000 //这东西，最少要4，5百万，3百万都不行，会越界，存不下所有状态 //数组并不是开小点或者开大点好，因为这个数组是对应哈希的，数组的大小 //会多少影响到哈希表的冲突，测试了一下，1千万到3千万间时间较好 #define LEN 15 #define INF 0x3f3f3f3f #define MM 0x7fffffff int n; char S[LEN] , T[LEN]; int st,ed; struct State{ //压缩成数字来表示一个状态 int s,c; }; int head[N+10] , tot; //哈希 struct edge{ int s,next; }e[N+10]; typedef struct edge edge; typedef struct State State; queue<State>q; void add(int index ,int s) { e[tot].s=s; e[tot].next=head[index]; head[index]=tot++; } int cton(char *str) //字符串转数字 { int c=1 , ans=0; for(int i=n-1; i>=0; i--) { int s; if(str[i]=='A') s=0; else if(str[i]=='C') s=1; else if(str[i]=='G') s=2; else s=3; ans += s*c; c *= 4; } return ans; } void ntoc(int x , char *str) //数字转字符串 { for(int i=n-1; i>=0; i--) { int s=x%4; if(s==0) str[i] = 'A'; else if(s==1) str[i] = 'C'; else if(s==2) str[i] = 'G'; else str[i] = 'T'; x /= 4; } str[n] = '\0'; } int BKDHash(char *str) //字符串的哈希映射用BKD { int len = strlen(str); int seed = 131; int res = 0; for(int i=0; i<len; i++) res = res*seed + str[i]; res = (res&MM)%N; return res; } int find(char *str , int s) //查找 { int index = BKDHash(str); for(int k=head[index]; k!=-1; k=e[k].next) if(e[k].s == s) return k; add(index,s); //在哈希表中查不到这个状态，是一个新的状态，添加进哈希表中 return -1; } void BFS() { int res; int index; int i,j; char s1[LEN] , s2[LEN]; State sta; while(!q.empty()) { State u=q.front() , v; ntoc(u.s,s1); q.pop(); //第一种转换方式，头元素放到尾部 for(i=0,j=1; j<n; i++,j++) s2[i] = s1[j]; s2[n-1] = s1[0]; s2[n] = '\0'; v.s=cton(s2); index = find(s2,v.s); if(index == -1) //一个新的状态 { v.c = u.c+1; q.push(v); if(v.s == ed) { res=v.c; break; } } //第二种转换方式，两个头元素交换 for(int i=2; i<n; i++) s2[i] = s1[i]; s2[0] = s1[1]; s2[1] = s1[0]; s2[n]='\0'; v.s=cton(s2); index = find(s2,v.s); if(index == -1) { v.c=u.c+1; q.push(v); if(v.s == ed) { res=v.c; break; } } } printf("%d\n",res); } int main() { //freopen("fuckcase.txt","r",stdin); //freopen("output.txt","w",stdout); while(scanf("%d",&n)!=EOF && n) { scanf("%s%s",S,T); if(!strcmp(S,T)) { printf("0\n"); continue; } tot=0; memset(head,-1,sizeof(head)); st=cton(S); ed=cton(T); int index = BKDHash(S); //字符串的哈希用BKD add(index,st); State sta; sta.s=st; sta.c=0; while(!q.empty()) q.pop(); //忘记清空队列，wa了很多次，后来发现单case输入和多case输入不同，才发现 //引以为戒 q.push(sta); BFS(); } return 0; }