“景驰科技杯”2018年华南理工大学程序设计竞赛 A. 欧洲爆破（思维+期望+状压DP）

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/A

题意：在一个二维平面上有 n 个炸弹，每个炸弹有一个坐标和爆炸半径，引爆它之后在其半径范围内的炸弹也会爆炸，每个炸弹最多爆炸一次，每次随机选一个未引爆的炸弹来引爆，问引爆所有炸弹的期望操作次数。

题解：先 dfs 把引爆每个炸弹之后会触发的所有炸弹的状态保存起来，当作引爆该炸弹的下一个状态。然后可以巧妙的考虑从后往前进行状压 DP，显然全部炸弹都引爆之后的操作次数为 0，此状态则为初始状态，接一下考虑每个状态引爆所有可能引爆的状态，把其转移到的下一个状态的期望操作次数加起来，最后除以该状态下可以引爆的炸弹数则为该状态的期望操作次数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-3;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAXM = 2e6 + 10;
const ll mod = 1e9 + 9;
 
int n;
ll x[25],y[25],r[25];
ll inv[25],st[25];
ll dp[1<<21];
bool vis[25];
 
ll pow_mod(ll a,ll m) {
    ll res = 1;
    while(m) {
        if(m & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        m /= 2;
    }
    return res;
}
 
ll dis(int i,int j) {
    return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
}
 
ll num;
 
void dfs(int u) {
    num |= 1<<u;
    vis[u] = true;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(vis[i] || dis(u,i)>r[u]*r[u]) continue;
        dfs(i);
    }
}
 
int main()
{
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
//    freopen("data.txt","w",stdout);
#endif
    inv[0] = 1;
    for(int i=1; i<=20; i++)
        inv[i] = pow_mod(i,mod-2);
    while(~scanf("%d",&n)) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&r[i]);
        for(int i=0; i<n; i++) {
            mst(vis,false);
            num = 0;
            dfs(i);
            st[i] = num;
        }
        dp[(1<<n)-1] = 0;
        for(ll i=(1<<n)-2; i>=0; i--) {
            dp[i] = 0;
            num = 0;
            for(ll j=0; j<n; j++) {
                if((1<<j)&i) {
                    num++;
                    continue;
                }
                dp[i] = (dp[i] + dp[i|st[j]]) % mod;
            }
            dp[i] = (dp[i] + n) % mod;
            dp[i] = (dp[i] * inv[n-num]) % mod;
        }
        printf("%lld
",dp[0]);
    }
    return 0;
}