Codeforces Educational Codeforces Round 54 题解

题目链接：https://codeforc.es/contest/1076

A. Minimizing the String

题意：给出一个字符串，最多删掉一个字母，输出操作后字典序最小的字符串。

题解：若存在一个位置 i 满足 a[i] > a[i+1]，若不删除 a[i] 则后续操作不可能更优。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

char s[MAXN];

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d%s",&n,s);
    int pos = n - 1;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        if(s[i] > s[i + 1]) {
            pos = i;
            break;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(i != pos) printf("%c",s[i]);
    return 0;
}

B. Divisor Subtraction

题意：对于一个 n，每次减去它的最小质因子直到为 0，求操作次数。

题解：n <= 1e10，所以先筛出 1e5 以内的质因子，然后暴力找最小质因子，当最小质因子为 2 的时候，已经不存在更小的质因子，直接跳出循环即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

bool check[MAXN];
int prime[MAXN];
int tot;

void init() {
    mst(check, false);
    tot = 0;
    for(int i = 2; i <= 1e5; i++) {
        if(!check[i]) prime[tot++] = i;
        for(int j = 0; j < tot; j++) {
            if(i * prime[j] > 1e5) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    init();
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll ans = 0;
    while(n) {
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < tot && n >= prime[i]; i++) {
            if(n % prime[i] == 0) {
                if(prime[i] == 2) {
                    flag = true;
                    ans += n / 2;
                    n = 0;
                    break;
                }
                n -= prime[i];
                ans++;
                flag = true;
                break;
            }
        }
        if(!flag) {
            ans++;
            break;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

C. Meme Problem

题意：给出一个 d，求是否存在 a + b = d 且 ab = d。

题解：解一元二次方程，判一下无解的条件即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;



int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        int d;
        cin >> d;
        if(d < 4 && d != 0) {
            cout << "N" << endl;
            continue;
        }
        cout << "Y ";
        long double a = sqrt(((long double)d * d - 4.0 * (long double)d) / 4.0) + (long double)d / 2.0;
        long double b = (long double)d - a;
        cout << fixed << setprecision(10) << a << ' ';
        cout << fixed << setprecision(10) << b << endl;
    }
    return 0;
}

D. Edge Deletion

题意：给出一个 n 个点 m 条边的图，问最多保留 k 条边的情况下，起点 1 到每个点的最短路不变的最多有多少个，输出保留的边。

题解：先对起点 1 跑一遍 dij，因为 n - 1 条边可以构成图的最短路，每条边产生对一个点的最短路，故跑 dij 时记录一下走当前这个点的边，跑 dfs 按顺序输出结果即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;


struct edge {
    int v,w,id;
};

vector<edge>g[MAXN];
bool vis[MAXN];
ll dis[MAXN];
vector<int>ans;
pii add[MAXN];

void dij(int s, int n) {
    ll inf2 = 1e16;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        dis[i] = inf2, vis[i] = 0;
    dis[s] = 0;
    priority_queue<pair<ll, int> >q;
    q.push(mp(0, s));
    for(; !q.empty();) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for(int j = 0, sz = g[u].size(); j < sz; ++j) {
            int v = g[u][j].v;
            int w = g[u][j].w;
            int id = g[u][j].id;
            if(dis[v] > dis[u] + w) {
                add[v] = mp(u,id);
                dis[v] = dis[u] + w;
                q.push(mp(-dis[v], v));
            }
        }
    }
}

vector<pii>vec[MAXN];
int tot;

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for(int i = 0; i < vec[u].size() && tot; i++) {
        int v = vec[u][i].first, id = vec[u][i].second;
        if(vis[v]) continue;
        printf("%d ",id);
        tot--;
        dfs(v);
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u].pb({v,w,i});
        g[v].pb({u,w,i});
    }
    dij(1,n);
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        vec[i].push_back(mp(add[i].first,add[i].second));
        vec[add[i].first].push_back(mp(i,add[i].second));
    }
    tot = min(n - 1,k);
    printf("%d
",min(n - 1,k));
    mst(vis, false);
    dfs(1);
    return 0;
}

E. Vasya and a Tree

题意：有一棵 n 个点的树，有 m 次操作（v，d，x），每次将以 v 为根且距离 v <= d 的点加上权值 x（初始权值为0），输出最后每个点的权值。

题解：考虑离线操作，把每个点作为根的操作存起来，dfs 记录当前深度所增加的权值，对于不可到达的深度，用一个数组来记录要减去的值，差分的思想，详见代码~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

vector<int>vec[MAXN];
vector<pii>q[MAXN];


int h = -1;
ll ans[MAXN],dep[MAXN],now = 0;

void dfs(int u,int fa) {
    h++;
    now += dep[h];
    for(int i = 0; i < q[u].size(); i++) {
        int d = q[u][i].first, x = q[u][i].second;
        now += x;
        if(h + d + 1 < MAXN) dep[h + d + 1] -= x;
    }
//    cout << u << " " << fa << ":" << now << endl;
    ans[u] += now;
    for(int i = 0; i < vec[u].size(); i++) {
        int v = vec[u][i];
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
    }
    for(int i = 0; i < q[u].size(); i++) {
        int d = q[u][i].first, x = q[u][i].second;
        now -= x;
        if(h + d + 1 < MAXN) dep[h + d + 1] += x;
    }
    now -= dep[h];
    h--;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        vec[u].push_back(v);
        vec[v].push_back(u);
    }
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--) {
        int v,d,x;
        scanf("%d%d%d",&v,&d,&x);
        q[v].push_back(mp(d,x));
    }
    dfs(1,0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%lld ",ans[i]);
    return 0;
}

F. Summer Practice Report

题意：一本书有 n 页，每页有 xi 个 0 和 yi 个 1，问存不存在每页的数字构成一个序列，连起来之后最多连续的 0 和 1 不超过 k。

题解：记录每一页组成序列之后，连续 1 和连续 0 的最小值，转移即可。因为一页中连续的 1 最多 k 个，所以可容纳的 0 的个数为 pre0 + k * x，记录这个数是否大于 0 即可判断是否合法，1 也同理。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 3e5 + 10;
const int MAXM = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

ll x[MAXN],y[MAXN];

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    int n;
    ll k;
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&x[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld",&y[i]);
    ll nowx = -k, nowy = -k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        nowx += x[i] - y[i] * k;
        nowy += y[i] - x[i] * k;
        if(nowx < -k) nowx = -k;
        if(nowy < -k) nowy = -k;
        if(nowx > 0 || nowy > 0) {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    }
    puts("YES");
    return 0;
}

G. Array Game（待补）

题意：

题解：