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  • Skip List（跳跃表）原理详解与实现

    ref : https://dsqiu.iteye.com/blog/1705530

     

    本文内容框架：

    §1 Skip List 介绍

    §2 Skip List 定义以及构造步骤

      §3 Skip List 完整实现

     

    §4 Skip List 概率分析

    §5 小结

     

    §1 Skip List 介绍

    Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。

     

    §2 Skip List 定义以及构造步骤

    Skip List定义

    像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：

    一个跳表，应该具有以下特征：

    1. 一个跳表应该有几个层（level）组成；
    2. 跳表的第一层包含所有的元素；
    3. 每一层都是一个有序的链表；
    4. 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
    5. 第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
    6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现(分别表示INT_MIN和INT_MAX)；
    7. Top指针指向最高层的第一个元素。

    构建有序链表

    link list

    的一个跳跃表如下：

     

    Skip List构造步骤：

           1、给定一个有序的链表。

    2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
    3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
    4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。

    §3 Skip List 完整实现

    下面来定义跳表的数据结构（基于C）

    首先是每个节点的数据结构

    C代码  收藏代码
    1. typedef  struct nodeStructure  
    2. {  
    3.   
    4.     int key;  
    5.   
    6.     int value;  
    7.   
    8.     struct nodeStructure *forward[1];  
    9. }nodeStructure;  
     

    跳表的结构如下

    C代码  收藏代码
    1. typedef  struct skiplist  
    2. {  
    3.   
    4.     int level;  
    5.   
    6.     nodeStructure *header;  
    7. }skiplist;  

    下面是跳表的基本操作

    首先是节点的创建

    C代码  收藏代码
    1. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
    2. {  
    3.   
    4.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
    5.   
    6.     ns->key=key;    
    7.   
    8.     ns->value=value;    
    9.   
    10.     return ns;    
    11. }  
     

    列表的初始化

    列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。

    C代码  收藏代码
    1. skiplist* createSkiplist()  
    2. {  
    3.   
    4.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
    5.   
    6.     sl->level=0;    
    7.   
    8.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
    9.   
    10.     for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)    
    11.   
    12.     {    
    13.   
    14.         sl->header->forward[i]=NULL;    
    15.   
    16.     }  
    17.   
    18.     return sl;  
    19. }  

    插入元素

    插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生

     

    C代码  收藏代码
    1. int randomLevel()    
    2. {  
    3.   
    4.     int k=1;  
    5.   
    6.     while (rand()%2)    
    7.   
    8.         k++;    
    9.   
    10.     k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;  
    11.   
    12.     return k;    
    13. }  

     

     

    跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。

    跳表,Skip List

    C代码  收藏代码
    1. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
    2. {  
    3.   
    4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
    5.   
    6.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
    7.   
    8.     p=sl->header;  
    9.   
    10.     int k=sl->level;  
    11.   
    12.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
    13.   
    14.     //填充update  
    15.   
    16.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    17.   
    18.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
    19.   
    20.         {  
    21.   
    22.             p=q;  
    23.   
    24.         }  
    25.   
    26.         update[i]=p;  
    27.   
    28.     }  
    29.   
    30.     //不能插入相同的key  
    31.   
    32.     if(q&&q->key==key)  
    33.   
    34.     {  
    35.   
    36.         return false;  
    37.   
    38.     }  
    39.   
    40.     
    41.   
    42.     //产生一个随机层数K  
    43.   
    44.     //新建一个待插入节点q  
    45.   
    46.     //一层一层插入  
    47.   
    48.     k=randomLevel();  
    49.   
    50.     //更新跳表的level  
    51.   
    52.     if(k>(sl->level))  
    53.   
    54.     {  
    55.   
    56.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
    57.   
    58.             update[i] = sl->header;  
    59.   
    60.         }  
    61.   
    62.         sl->level=k;  
    63.   
    64.     }  
    65.   
    66.     
    67.   
    68.     q=createNode(k,key,value);  
    69.   
    70.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
    71.   
    72.     for(int i=0;i<k;i++)  
    73.   
    74.     {  
    75.   
    76.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
    77.   
    78.         update[i]->forward[i]=q;  
    79.   
    80.     }  
    81.   
    82.     return true;  
    83. }  

     

     红色区域为辅助数组update的内容

     

    删除节点

    删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

     

    C代码  收藏代码
    1. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
    2. {  
    3.   
    4.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
    5.   
    6.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
    7.   
    8.     p=sl->header;  
    9.   
    10.     //从最高层开始搜  
    11.   
    12.     int k=sl->level;  
    13.   
    14.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    15.   
    16.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
    17.   
    18.         {  
    19.   
    20.             p=q;  
    21.   
    22.         }  
    23.   
    24.         update[i]=p;  
    25.   
    26.     }  
    27.   
    28.     if(q&&q->key==key)  
    29.   
    30.     {  
    31.   
    32.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
    33.   
    34.         for(int i=0; i<sl->level; i++){    
    35.   
    36.             if(update[i]->forward[i]==q){    
    37.   
    38.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
    39.   
    40.             }  
    41.   
    42.         }   
    43.   
    44.         free(q);  
    45.   
    46.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
    47.   
    48.         for(int i=sl->level-1; i >= 0; i--){    
    49.   
    50.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
    51.   
    52.                 sl->level--;    
    53.   
    54.             }    
    55.   
    56.         }    
    57.   
    58.         return true;  
    59.   
    60.     }  
    61.   
    62.     else  
    63.   
    64.         return false;  
    65. }  

     

     

    查找

    跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。

    跳表,Skip List

     搜索key=14的示意图

     
    C代码  收藏代码
    1. int search(skiplist *sl,int key)  
    2. {  
    3.   
    4.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
    5.   
    6.     p=sl->header;  
    7.   
    8.     //从最高层开始搜  
    9.   
    10.     int k=sl->level;  
    11.   
    12.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    13.   
    14.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
    15.   
    16.         {  
    17.   
    18.             if(q->key==key)  
    19.   
    20.             {  
    21.   
    22.                 return q->value;  
    23.   
    24.             }  
    25.   
    26.             p=q;  
    27.   
    28.         }  
    29.   
    30.     }  
    31.   
    32.     return NULL;  
    33. }  

     

    完整代码如下：

    C代码  收藏代码
    1. #include<stdio.h>  
    2. #include<stdlib.h>  
    3.     
    4. #define MAX_LEVEL 10 //最大层数  
    5.     
    6. //节点  
    7. typedef  struct nodeStructure  
    8. {  
    9.     int key;  
    10.     int value;  
    11.     struct nodeStructure *forward[1];  
    12. }nodeStructure;  
    13.     
    14. //跳表  
    15. typedef  struct skiplist  
    16. {  
    17.     int level;  
    18.     nodeStructure *header;  
    19. }skiplist;  
    20.     
    21. //创建节点  
    22. nodeStructure* createNode(int level,int key,int value)  
    23. {  
    24.     nodeStructure *ns=(nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure)+level*sizeof(nodeStructure*));    
    25.     ns->key=key;    
    26.     ns->value=value;    
    27.     return ns;    
    28. }  
    29.     
    30. //初始化跳表  
    31. skiplist* createSkiplist()  
    32. {  
    33.     skiplist *sl=(skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));    
    34.     sl->level=0;    
    35.     sl->header=createNode(MAX_LEVEL-1,0,0);    
    36.     for(int i=0;i<MAX_LEVEL;i++)    
    37.     {    
    38.         sl->header->forward[i]=NULL;    
    39.     }  
    40.     return sl;  
    41. }  
    42.     
    43. //随机产生层数  
    44. int randomLevel()    
    45. {  
    46.     int k=1;  
    47.     while (rand()%2)    
    48.         k++;    
    49.     k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;  
    50.     return k;    
    51. }  
    52.     
    53. //插入节点  
    54. bool insert(skiplist *sl,int key,int value)  
    55. {  
    56.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
    57.     nodeStructure *p, *q = NULL;  
    58.     p=sl->header;  
    59.     int k=sl->level;  
    60.     //从最高层往下查找需要插入的位置  
    61.     //填充update  
    62.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    63.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
    64.         {  
    65.             p=q;  
    66.         }  
    67.         update[i]=p;  
    68.     }  
    69.     //不能插入相同的key  
    70.     if(q&&q->key==key)  
    71.     {  
    72.         return false;  
    73.     }  
    74.     
    75.     //产生一个随机层数K  
    76.     //新建一个待插入节点q  
    77.     //一层一层插入  
    78.     k=randomLevel();  
    79.     //更新跳表的level  
    80.     if(k>(sl->level))  
    81.     {  
    82.         for(int i=sl->level; i < k; i++){  
    83.             update[i] = sl->header;  
    84.         }  
    85.         sl->level=k;  
    86.     }  
    87.     
    88.     q=createNode(k,key,value);  
    89.     //逐层更新节点的指针，和普通列表插入一样  
    90.     for(int i=0;i<k;i++)  
    91.     {  
    92.         q->forward[i]=update[i]->forward[i];  
    93.         update[i]->forward[i]=q;  
    94.     }  
    95.     return true;  
    96. }  
    97.     
    98. //搜索指定key的value  
    99. int search(skiplist *sl,int key)  
    100. {  
    101.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
    102.     p=sl->header;  
    103.     //从最高层开始搜  
    104.     int k=sl->level;  
    105.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    106.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<=key))  
    107.         {  
    108.             if(q->key == key)  
    109.             {  
    110.                 return q->value;  
    111.             }  
    112.             p=q;  
    113.         }  
    114.     }  
    115.     return NULL;  
    116. }  
    117.     
    118. //删除指定的key  
    119. bool deleteSL(skiplist *sl,int key)  
    120. {  
    121.     nodeStructure *update[MAX_LEVEL];  
    122.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
    123.     p=sl->header;  
    124.     //从最高层开始搜  
    125.     int k=sl->level;  
    126.     for(int i=k-1; i >= 0; i--){  
    127.         while((q=p->forward[i])&&(q->key<key))  
    128.         {  
    129.             p=q;  
    130.         }  
    131.         update[i]=p;  
    132.     }  
    133.     if(q&&q->key==key)  
    134.     {  
    135.         //逐层删除，和普通列表删除一样  
    136.         for(int i=0; i<sl->level; i++){    
    137.             if(update[i]->forward[i]==q){    
    138.                 update[i]->forward[i]=q->forward[i];    
    139.             }  
    140.         }   
    141.         free(q);  
    142.         //如果删除的是最大层的节点，那么需要重新维护跳表的  
    143.         for(int i=sl->level - 1; i >= 0; i--){    
    144.             if(sl->header->forward[i]==NULL){    
    145.                 sl->level--;    
    146.             }    
    147.         }    
    148.         return true;  
    149.     }  
    150.     else  
    151.         return false;  
    152. }  
    153.     
    154. void printSL(skiplist *sl)  
    155. {  
    156.     //从最高层开始打印  
    157.     nodeStructure *p,*q=NULL;  
    158.     
    159.     //从最高层开始搜  
    160.     int k=sl->level;  
    161.     for(int i=k-1; i >= 0; i--)  
    162.     {  
    163.         p=sl->header;  
    164.         while(q=p->forward[i])  
    165.         {  
    166.             printf("%d -> ",p->value);  
    167.             p=q;  
    168.         }  
    169.         printf(" ");  
    170.     }  
    171.     printf(" ");  
    172. }  
    173. int main()  
    174. {  
    175.     skiplist *sl=createSkiplist();  
    176.     for(int i=1;i<=19;i++)  
    177.     {  
    178.         insert(sl,i,i*2);  
    179.     }  
    180.     printSL(sl);  
    181.     //搜索  
    182.     int i=search(sl,4);  
    183.     printf("i=%d ",i);  
    184.     //删除  
    185.     bool b=deleteSL(sl,4);  
    186.     if(b)  
    187.         printf("删除成功 ");  
    188.     printSL(sl);  
    189.     system("pause");  
    190.     return 0;  
    191. }  

    §4 Skip List 概率分析




     

     

    §5 小结

    本篇博文已经详细讲解了Skip List数据结构的所有内容，应该可以有一个深入的了解。如果你有任何建议或者批评和补充，请留言指出，不胜感激，更多参考请移步互联网。

    参考：

    ①Skip List: http://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm

    ②Songeliu: http://www.spongeliu.com/63.html

    ③Shi Kai Lun ： http://yilee.info/skip-list.html

    ④Michael T. Goodrich Roberto Tamassia Algorithm Design Foundations, Analysis, and Internet Examples

    ⑤http://epaperpress.com/sortsearch/skl.html
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