第二道高斯消元练习题
题意
一张无向图，从点 $1$ 出发每次随机选一条出边走，走到 $n$ 停止，求经过的所有边权异或和的期望。
$nle 100$
题解
注意一点，异或和的期望 $≠$ 期望的异或和，因为期望是小数，但小数（在 c++ 里）不能异或，而且“期望”具体是什么期望啊。
异或有一个神奇的性质就是每个二进制位互不关联。
所以我们可以拆开考虑每一个二进制位的异或和。
拆位考虑后，还能发现一位的异或和只能是 $0$ 或 $1$，还比较好维护。
对于当前考虑的一个二进制位，设 $dp(i)$ 表示走到点 $i$ 时异或和为 $1$ 的概率，则 $1-dp(i)$ 表示异或和为 $0$ 的概率。
转移也比较显然：$$f(i) = frac{sum_{w=0} f(x) + sum_{w=1} (1-f(x))}{du_i}$$
其中点 $x$ 表示与点 $i$ 直接相连的点，$w$ 表示这条连边的边权。
通过拆 $sum$、移项得到 $$-sum_{w=1} 1 = sum_{w=0} f(x) - sum_{w=1} f(x) - f(i) imes du_i$$
这就是标准高斯消元的方程了。
合并每个二进制位的答案：$ans+=2^i imes dp_i(n)$