Description
https://loj.ac/problem/3023
一句话题意：给你一棵完全二叉树，每条边有一个方向，求这棵树有多少种不同的拓扑序。
Solution
简化题意后，其实就是一个普及组树形 DP。
设 (dp(i,j)) 表示以点 (i) 为根的子树中，(i) 号点排第 (j) 名的方案数。
利用 (j) 这个辅助维，我们可以枚举点 (i) 的排名 (k)，扫一遍点 (i) 的所有儿子，每次会新来一个以 (v) 为根的子树合并到以 (i) 为根的子树上，枚举点 (i) 和点 (v) 在各自子树中的排名（记为 (rank_i) 和 (rank_v)），若题目限制点 (i) 排在点 (v) 前面，则枚举要满足 (rank_i+rank_vle k)，否则题目限制点 (i) 排在点 (v) 后面，则枚举要满足 (rank_i+rank_vgt k)。
设从 ([1,k-1]) 中选 (rank_i-1) 个整数的方案数为 (L)，从 ([k+1,size_i+size_v]) 中选 (size_i-rank_i) 个整数的方案数为 (R)，则 (dp(i,k) += dp(i,rank_i) imes dp(v,rank_v) imes L imes R)。这很好理解。
最后算时间复杂度，还是那个套路，看起来是 (O(n^4))，其实还是 (O(n^3))，因为最里面两层循环的最大上界分别为 (size_i) 和 (size_v)，这等价于在两棵子树内选 (2) 个点。那么这就是个以前讲过的套路，树上每对点只会在 LCA 处被枚举一次，故最里面两层循环套 dfs 的时间是 (O(n^2))，乘上一个枚举 (k) 的循环，总时间 (O(n^3))。