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第十一届蓝桥杯省赛第一场原题

A：指数计算(5分)

【问题描述】

7月1日是建党日，从1921年到2020年，中国XXX已经带领中国人民走过了99年。
请计算：7^2020 mod 1921，其中A mod B 表示 A 除以 B 的余数。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【解题思路】

拿到这道题，我还想着用写程序的方式去解决，写程序咋写呢，最开始想的就是在7乘的中间进行取余，为此我还找个小数手稿验证了一下，但是结果是不对的，事后想想这样确实不对。最后想到了以前用过分治的方式写过阶层求值，在合并的时候正好可以进行取余运算，正好求解了此问题。其实还有更简单的，使用电脑的计算器就行，考试的时候还是要怎么简单怎么做。

#include<iostream>
using namespace std;
int dfs(int n){
	if(n==1){
		return 7;
	}
	if(n%2==0){
		return (dfs(n/2)*dfs(n/2))%1921;
	}
	else if(n%2!=0){
		return (dfs(n/2)*dfs(n/2)*7)%1921;
	}
}
int main()
{
	cout << dfs(2020);
	return 0;
}

【答案】

480

B：解密(5分)

【问题描述】

小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的
字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：

字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c
a	y	n	l	A	Y	N	L
b	x	o	g	B	X	O	G
c	m	p	o	C	M	P	O
d	d	q	u	D	D	Q	U
e	a	r	f	E	A	R	F
f	c	s	s	F	C	S	S
g	i	t	z	G	I	T	Z
h	k	u	p	H	K	U	P
i	n	v	w	I	N	V	W
j	t	w	b	J	T	W	B
k	j	x	r	K	J	X	R
l	h	y	e	L	H	Y	E
m	q	z	v	M	Q	Z	V

例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。
小明有一个随机的字符串，加密后为
EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY
（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？
（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容
是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符
串，后面 52 行依次为表格中的内容。）

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写
多余的内容将无法得分

【解题思路】

这个问题就比较简单了，就是简单的字符串转换，主要就是搞清楚字符的对应的关系。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	//加密后字符串 
	string str="EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
	string s1="abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
	string s2="yxmdacikntjhqlgoufszpwbrevYXMDACIKNTJHQLGOUFSZPWBREV";
	for(int i=0;i<str.size();i++){
		int index = s2.find(str[i]);
		cout << s1[index];
	}
	return 0;
}

【答案】

YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

C：跑步训练(10分)

【问题描述】

小明要做一个跑步训练。
初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗
600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是
均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循
环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。
答案中只填写数，不填写单位。

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【解题思路】

这题以前也接触过类似的题，思路不难，将速度的单位化为秒，然后一秒钟的走或者休息，直到体力达到0停止。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0;
	int n=10000;
	while(n>0){
		int t1=60;
		while(t1--&&n>0){
			n -= 10;
			sum++;
		}
		int t2=60;
		while(t2--&&n>0){
			n += 5;
			sum++;
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

【答案】

3880

D：合并检测(10分)

【问题描述】

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k-1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。 A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【解题思路】

这题实际上就是一道数学应用题，主要就是列出解题方程，题意说，A国有1%人感染，也就是说一个人患病的概率是1%，未患病的概率是99%，假如说说k=1时，那么必然消耗1个试剂盒，当k=2时，消耗(0.990.99)1+(0.990.01+0.010.99+0.010.01)3，那么规律也就出来了，k个人全部未患病概率为0.99^k，存在患病概率为(1-0.99^k)，设k个人需要消耗w个试剂盒，可以列出如下的方程,

w=0.99^k+(1-0.99^k)*(k+1)

那么当不使用此方案时，需要使用k个试剂盒，最省试剂盒也就是w和k值之比最小。

w/k = 1-0.99^k+1/k

可是这个k该咋算呢？

当1-0.99^k和1/k相等时取最小值。

拿计算器大约算出一个k=11，不知道对不对。

【答案】

11

E：REPEAT程序(15分)

【问题描述】

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
下载地址：附件 prog.txt
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，
从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：

REPEAT 2:
	A = A + 4
	REPEAT 5:
		REPEAT 6:
			A = A + 5
		A = A + 7
	A = A + 8
A = A + 9

A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的
循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

【解题思路】

这题暂时还不知道如何做，类似yaml文件的语法，开始准备用word字符替换的，发现有点行不通，结束}不知道该如何替换。

貌似用栈可以解决这个问题，暂时放着。

【答案】

F：分类计数(15分)

【问题描述】

输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字
母，多少个数字。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。

【样例输入】

1+a=Aab

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。

【解题思路】

这题就是送分题了，只需要三个if就能解决了，判断出是否是大写字母，小写字母，数字，然后计数即可。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int length = s.size();
	int x=0,y=0,z=0;
	for(int i=0;i<length;i++){
		if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z'){
			x++;
		}
		else if('a'<=s[i]&&s[i]<='z'){
			y++;
		}
		else if('0'<=s[i]&&s[i]<='9'){
			z++;
		}
	}
	cout << x << endl;
	cout << y << endl;
	cout << z;
	return 0;
}

G：整除序列(20分)

【问题描述】

有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输
出这个序列中值为正数的项。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n。

【输出格式】

输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

20 10 5 2 1

【评测用例规模与约定】

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 109。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1018。

【解题思路】

这道题思路也不难，给出一个数，不断除2，迭代至答案n为0即可。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while(n>0){
		cout << n << " ";
		n /= 2;
	}
	return 0;
}

H：走方格(20分)

【问题描述】

在平面上有一些二维的点阵。
这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，
从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下
走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
问有多少种方案。

【输入格式】

输入一行包含两个整数 n, m。

【输出格式】

输出一个整数，表示答案。

【样例输入】

3 4

【样例输出】

【样例输入】

6 6

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

【解题思路】

这题算是图论里面比较基础一道题，寻找路径的种树，可以用搜索来做，也可以用动态规划。和走台阶也类似，，每一个位置都有两种走法，向右走，向下走，除掉边界和不可到达的点。

建立一个二维数组，不使用0坐标，从1开始算边界，二维数组进行循环，当横纵坐标有一个为1，则说明是边界，设置为1，当横纵坐标是偶数时，说明，此点不可达，设为0，其余位置值为左位置和上位置值之和，解决了此问题。

【答案】

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[35][35];
int main()
{
	for(int i=0;i<35;i++){
		fill(a[i],a[i]+35,0);
	}
	for(int i=0;i<35;i++){
		a[i][1]=1;
		a[1][i]=1;
	}
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==1||j==1){
				a[i][j]=1;
			}
			else if(i%2==0&&j%2==0){
				a[i][j]=0;
			}
			else {
				a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
			}
		}
	}
	return 0;
}

I：字符串编码(25分)

【问题描述】

小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大
写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →
26。
这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：
比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样
的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字
符串。

【输入格式】

一个数字序列。

【输出格式】

一个只包含大写字母的字符串，代表答案

【样例输入】

123242526

【样例输出】

LCXYZ

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。
对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

【解题思路】

这道题求字典序最大，也就是说，每次还原字符都找字典序最大的字符例如123有三种情况ABC，LC，AW，它们三个字典序最大的就是LC，类似贪心。主要问题每次怎么选到字典序最大的字符。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int length = s.size();
	for(int i=0;i<length;i++){
		if((i+1)<length&&((s[i]-'0')*10+(s[i+1]-'0'))<=26){
			cout << (char)('A'+((s[i]-'0')*10+(s[i+1]-'0'))-1);
			i++;
		}
		else{
			cout << (char)('A'+(s[i]-'0')-1);
		}
	}
	return 0;
}

J：整数小拼接(25分)

【问题描述】

给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可
以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便
是 Ai = Aj 时。
请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。

【输入格式】

第一行包含 2 个整数 n 和 K。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入】

4 33
1 2 3 4

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 108, 1 ≤ Ai ≤ 104。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 1010，1 ≤ Ai ≤ 109。

【解题思路】

典型的排列问题，直接上八皇后的模板，事实上所有的排列问题，都能用它解决，只需要在排列好两个数的时候，进行拼接，比较大小，计数即可，唯一害怕的就是时间过不了。

【答案】

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,sum=0;
int a[5];
int b[100005];
bool isok(int r){
	for(int i=0;i<r;i++){
		if(a[i]==a[r]){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int r){
	if(r==2){
		int w=1;
		while(b[a[1]]/w){
			w *= 10;
		}
		int cache = b[a[0]]*w+b[a[1]];
		if(cache<k){
			sum++;
		}
		return ;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		a[r]=i;
		if(isok(r)){
			dfs(r+1);
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> b[i];
	}
	dfs(0);
	cout << sum;
	return 0;
}

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第十一届蓝桥杯省赛第一场原题

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