HAOI 2009 逆序对数列
Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
4 1
Sample Output
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
100%的数据 n<=1000,k<=1000
Solution
f[i][j]表示前i个数逆序对为j的方案数,第i+1个数可以形成1~i个逆序对,前缀和优化成n*n.
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int n,k;
const int mod=10000;
int f[1005][1005];
int main() {
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
for(int i=2; i<=n; i++) {
LL sum=0;
for(int j=0; j<=k; j++) {
(sum+=f[i-1][j])%=mod;
f[i][j]=sum%mod;
if(j-i+1>=0) ((sum-=f[i-1][j-i+1])+mod)%=mod;
}
}
cout<<f[n][k];
return 0;
}