有关矩阵快速幂

矩阵快速幂可以将O(n)的线性递推优化到O(log n)， 是非常优秀的优化

做了许多题，感觉还好，学到了不少。

但是，做P2151 [SDOI2009]HH去散步 时，整个人都自闭了。自闭一个上午+一个中午后，下午终于想明白了。

AC后，写篇博客记录一下矩阵快速幂的有关事宜。

1. 手写矩阵结构体，封装各种函数。

   struct Mar{
       int a[maxm][maxm],n;
       Mar (int _n=0) {n=_n;memset(a,0,sizeof a);}//不传参数默认为0
       Mar operator ~ () {for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;}//单位矩阵
       Mar operator * (const Mar &b) const {
           Mar c(n);
           for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) for(int k=0;k<n;k++)
               c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]%mod*b.a[k][j]%mod)%mod;
           return c;
       }
       Mar operator ^ (int b){//快速幂
           Mar c(n),x=*this;~c;//  "*this" 有意思
           while(b){
               if(b&1) c=c*x;
               x=x*x;
               b>>=1;
           }
           return c;
       }
   };

2. Mar ans(15) 表示开一个长宽为n的矩阵； Mar ans() 表示开一个长宽为0的矩阵。
3. 矩阵乘法不满足交换律，要分清左乘与右乘；
4. P2151 [SDOI2009]HH去散步 有点不同，把点的联通关系替换为边的联通关系，无向边二倍存储为单向边。我终于发现了矩乘的原理：      如图表示A*B=C

　　　　　　看起来像三视图的感觉。彩色线表示长度是相等的，蓝色线是能相乘的条件。

　　　　　　C中的第i行，第j列的值等于把A的第i行拿出来，B的第j列拿出来，放在一起顺次相乘 （就是和图中蓝线类似）。

　　　　　　没了。。