解题思路
第一种方法是状压(dp),设(f(S))为状态(S)到取完的期望步数,那么(f(S))可以被自己转移到,还可以被(f(S|(1<<i)))转移到,(i)为(S)中没有的一个元素。
第二种方法是(Min-Max)反演,要求的其实就是(max(S)),反演得(max(S)=sumlimits_{Tsubseteq S}min(T)),而(min(T)=sum p(i))((i)是(T)的子集)。
代码
状压
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=20;
int n;
double p[N+2],ans,f[(1<<N)+2];
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
for(int S=(1<<n)-2;~S;S--){
double sum=0,now=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!((1<<(j-1))&S)) now+=p[j],sum+=p[j]*f[S|(1<<(j-1))];
f[S]=sum/now+1/now;
}
printf("%.5lf
",f[0]);
}
return 0;
}
(Min-Max)反演
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=22;
int n;
double ans,p[N];
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
for(int S=1;S<(1<<n);S++){
int cnt=0;double now=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(S&(1<<(i-1))) cnt++,now+=p[i];
if(cnt&1) ans+=1/now;
else ans-=1/now;
}
printf("%.7lf
",ans);
}
return 0;
}