LUOGU P4016 负载平衡问题

题目描述

GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：
文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn ，表示有 nn 个仓库。

第 22 行中有 nn 个正整数，表示 nn 个仓库的库存量。

输出格式：
输出最少搬运量。

输入输出样例

输入样例#1：
5
17 9 14 16 4
输出样例#1：
11
说明

1 leq n leq 1001≤n≤100

解题思路

第一种方法就是环形均分纸牌，和糖果传递一模一样。
第二种方法是网络流，建立超级源点S，S向比平均值大的连一条容量为a[i]-平均值，花费为0的边，建立超级源点T，比平均值小的点向T连一条容量为平均值-a[i]，花费为0的边，然后每个点向它左右连一条容量为inf，花费为1的边，然后跑费用流即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,a[MAXN],sum,head[MAXN],cnt=1,S,T;
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1],cost[MAXN<<1];
int incf[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN],ans;
bool vis[MAXN];
queue<int> Q;

inline void add(int bg,int ed,int w,int c){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=w,cost[cnt]=c,head[bg]=cnt;
    to[++cnt]=bg,nxt[cnt]=head[ed],val[cnt]=0,cost[cnt]=-c,head[ed]=cnt;
}

bool spfa(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    while(Q.size()) Q.pop();
    dis[S]=0,vis[S]=1,Q.push(S),incf[S]=inf;
    while(Q.size()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=to[i];
            if(val[i] && dis[x]+cost[i]<dis[u]){
                dis[u]=dis[x]+cost[i];
                pre[u]=i;
                incf[u]=min(incf[x],val[i]);
                if(!vis[u]) vis[u]=1,Q.push(u);
            }
        }
        vis[x]=0;
    }
    if(dis[T]==inf) return false;
    return true;
}

void update(){
    int x=T;
    while(x!=S){
        int i=pre[x];
        val[i]-=incf[T];
        val[i^1]+=incf[T];
        x=to[i^1];
    }
    ans+=dis[T]*incf[T];
}

int main(){
    n=rd();S=0,T=n+1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),sum+=a[i];
    sum/=n;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]-=sum;
        if(a[i]>0) add(S,i,a[i],0);
        else add(i,T,-a[i],0);
    }
    for(register int i=2;i<n;i++) 
        add(i,i-1,inf,1),add(i,i+1,inf,1);
    add(1,2,inf,1),add(1,n,inf,1);
    add(n,n-1,inf,1),add(n,1,inf,1);
    while(spfa()) update();cout<<ans<<endl;
    return 0;
}