2018/7/19 模拟赛

T1 动态规划+贪心。考场上写了个O（n^3）的，60分。设dp[i]表示以i为右端点的最大划分数，last[i]表示第i个数（指的是合并后）的大小。
dp[i]=max(dp[j]+1) (sum[i]-sum[j]>=last[j])
last[i]=sum[i]-sum[j]，时间复杂度O(n^2)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 5005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,a[MAXN],dp[MAXN],ans;
LL sum[MAXN],last[MAXN];

int main(){
    freopen("tower.in","r",stdin);
    freopen("tower.out","w",stdout);
    n=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=rd();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=i-1;j>=0;j--)
            if(sum[i]-sum[j]>=last[j] && dp[i]<=dp[j]){
                dp[i]=dp[j]+1;
                last[i]=sum[i]-sum[j];
            }
    }
    printf("%d",n-dp[n]);
    return 0;
}

T2还是dp。。。考场上逗比了，多循环了n次。。28滚粗。。实际上挺简单的，dp[i][j]表示第i天有j的能力值的最大工作次数。因为工作可以随时并且不限次数，所以先预处理出每个能量下的最小工作时间best[i]，然后转移中有三种选择，第一种是什么也不做，第二种是上课，第三种是工作，然后直接专业就行。时间复杂度O(S*t)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int t,s,n,m,ans;

struct CLASS{
    int w,st,ed;
}cla[MAXN];

struct WORK{
    int wks,wke;
}wor[MAXN];

vector<int> cnt[MAXN];
int dp[MAXN][105];
int best[10005];

inline bool cmp(WORK A,WORK B){
    return A.wke<B.wke;
}

int main(){
    freopen("wrk.in","r",stdin);
    freopen("wrk.out","w",stdout);
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    memset(best,0x3f,sizeof(best));
    t=rd();s=rd();n=rd();
    for(register int i=1;i<=s;i++) {
        cla[i].st=rd();cla[i].ed=rd();cla[i].w=rd();
        cnt[cla[i].st].push_back(i);
        m=max(m,cla[i].w);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        wor[i].wke=rd();wor[i].wks=rd();
        best[wor[i].wke]=min(best[wor[i].wke],wor[i].wks);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++)
        best[i]=min(best[i],best[i-1]);
    dp[0][1]=0;
    for(register int i=0;i<t;i++){
        for(register int j=1;j<=m;j++){
            if(i+best[j]<=t)
                dp[i+best[j]][j]=max(dp[i+best[j]][j],dp[i][j]+1);
            for(vector<int>::iterator k=cnt[i].begin();k!=cnt[i].end();k++){
                if(cla[*k].ed+i>t) continue;
                int kk=cla[*k].w;
                dp[cla[*k].ed+i][kk]=max(dp[cla[*k].ed+i][kk],dp[i][j]); 
            }
            dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
        }
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,dp[t][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

T3 考场上最后没时间了（我不会告诉你我迟到了40分钟的qwq） 就拿了个n<=10的，给了三十。正解：我们可以先二分一个mid，可以观察到其实整个图就是一个菊花图，有一个点，给它连上各种链和树，假如是链的情况，那么这条链上所需要的树洞其实就是这条链的点数cnt/(2*mid+1)向上取整。因为只要在中间放点的话可以照顾到左右两边的mid再加上自己。然后只要枚举每个能覆盖花心的点，然后将它能覆盖的点打上标记，剩下只剩下几条链了，然后加起来判断。时间复杂度O(n^2)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;
const int MAXM = MAXN*MAXN;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,head[MAXN],cnt,m,k,ans;
int to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1];
int mx,fl,du[MAXN],sum,ct,dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
queue<int> Q;

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

inline void dfs(int x){
    vis[x]=1;ct++;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(vis[u]) continue;
        dfs(u); 
    }
}

inline void find(int x,int Mid){
    vis[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(vis[u]) continue;
        if(dis[u]==inf) {
            ct=0;dfs(u);
            sum+=ct/((Mid<<1)+1);
            if(ct%((Mid<<1)+1)) sum++;
        }
        else find(u,Mid);
    }
}

inline bool check(int Mid){ 
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        Q.push(i);vis[i]=1;dis[i]=0;sum=0;  
        while(Q.size()){
            int x=Q.front();Q.pop();
            for(register int j=head[x];j;j=nxt[j]){ 
                int u=to[j];    
                if(vis[u] or ((dis[x]+1)>Mid)) continue;
                vis[u]=1;dis[u]=dis[x]+1;Q.push(u);
            }   
        }
        if(!vis[fl]) continue;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        find(i,Mid);if(sum<k) return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    freopen("holes.in","r",stdin);
    freopen("holes.out","w",stdout);
    n=rd();m=rd();k=rd();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd(),y=rd();
        add(x,y);add(y,x);
        du[x]++;du[y]++;
        if(du[x]>mx)  {mx=du[x];fl=x;}
        if(du[y]>mx)  {mx=du[y];fl=y;}
    }
    int l=1,r=MAXM;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}