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  • BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数

    Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
    Submit: 5160 Solved: 2515
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    Description

    小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
    数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
    这丝毫不影响他对其他数的热爱。
    这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
    个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
    小X。小X很开心地收下了。
    然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

    Input

    包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
    数据的组数。
    第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。

    Output

    含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
    第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

    Sample Input

    4

    1

    13

    100

    1234567
    Sample Output

    1

    19

    163

    2030745
    HINT

    对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

    , T ≤ 50

    题解

    一看到完全平方数的倍数,自然而然就想到莫比乌斯函数,又因为数据范围较大
    就想到二分来解决,所以先筛出莫比乌斯函数,之后根据容斥原理算出不是完全
    平方数的倍数的个数。有些地方还是理解的不够透彻。
    

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    
    using namespace std;
    const int MAXN = 1e5+5;
    
    int n,miu[MAXN],cnt,prime[MAXN],T;
    bool vis[MAXN];
    
    inline LL check(LL x){
        int xx=(int)sqrt(x);
        LL ret=0;
        for(register int i=1;i<=xx;i++)
            ret+=miu[i]*(x/(i*i));
        return ret;
    }
    
    signed main(){
        miu[1]=1;
        for(register int i=2;i<=MAXN;i++){
            if(!vis[i]) {vis[i]=1;prime[++cnt]=i;miu[i]=-1;}
            for(register int j=1;j<=cnt && (LL)prime[j]*i<=MAXN;j++){
                vis[(LL)i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0){
                    miu[(LL)i*prime[j]]=0;
                    break;
                }
                else miu[(LL)i*prime[j]]=-miu[i];
            }
        }
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            scanf("%d",&n);
            LL l=0,r=n*2;
            while(l<r){
                LL mid=(l+r)>>1;
                if(check(mid)<n) l=mid+1;
                else r=mid;
            }
            printf("%lld
    ",r);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/9677025.html
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