BZOJ3612: [Heoi2014]平衡

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题目描述

下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。
这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，
上面 摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，
第 n + 1 条 刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。
露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺
子上放 了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰
有一块相同质 量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。
花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 k 个橡皮。令她惊讶的事
情发生了： 尺子依然保持着平衡！
萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这
只是一个 偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法
，使得尺子依然保 持平衡？
当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的
质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她
的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题
的答案也许会过于 庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。
输入

第一行，一个正整数，表示数据组数 T（萱萱向你询问的次数）。

接下来 T 行，每行 3 个正整数 n, k, p。
输出

共 T 行，每行一个正整数，代表你得出的对应问题的答案。

样例输入

10

6 5 10000

4 1 10000

9 6 10000

4 6 10000

5 1 10000

8318 10 9973

9862 9 9973

8234 9 9973

9424 9 9973

9324 9 9973
样例输出

73

1

920

8

1

4421

2565

0

446

2549
提示

T <= 20，1 <= n <= 10000，1 <= k <= 10，2 <= p <= 10000，且 k <= 2n+1。

题解

题目可以简化成在[-n,n]中选出k个数，使其和为0
设dp[i][j]表示j个正整数组成的和为i的方案数
最后将i固定用乘法原理。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int T,n,k,p;
int dp[MAXN][15];   //dp[i][j]表示选了i个数，和为j的方案数。 
int ans;

int main(){
    T=rd();
    while(T--){
        ans=0;
        n=rd();k=rd();p=rd();
        dp[0][0]=1;
        for(register int i=1;i<=n*k;i++)
            for(register int j=1;j<=k && j<=i;j++){
                dp[i][j]=(dp[i-j][j]+dp[i-j][j-1])%p;
                if(i>=n+1) dp[i][j]=((dp[i][j]-dp[i-n-1][j-1])%p+p)%p;
//              cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<endl;      
            }
        for(register int i=0;i<=k;i++)
            for(register int j=0;j<=n*k;j++)    {
                ans=(ans+dp[j][i]*dp[j][k-i]%p)%p;
                if(i<k) ans=(ans+dp[j][i]*dp[j][k-i-1]%p)%p;
            }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}