BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列

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题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i

题解

设dp[i][j]为前i个数，有j个逆序对的方案，考虑第i个数对答案的贡献。
可得dp[i][j]=∑dp[i-1][k] (j-i+1<=k<=j)
但这样做会超时，所以我们考虑前缀和优化，用一个sum来记录数值，每次用sum更新。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int mod = 10000;

int n,k,dp[MAXN][MAXN]={1};    //dp[i][j]表示前i个数中存在j个逆序对的方案数。 

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[1][0]=1;
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        int sum=0;dp[i][0]=1;
        for(register int j=0;j<=k;j++){
            sum+=dp[i-1][j];
            sum%=mod;
            dp[i][j]=sum;
            if(j-i+1>=0) sum-=dp[i-1][j-i+1],sum+=mod;
        }
    }
    printf("%d",dp[n][k]%mod);
    return 0;
}