网络流之最大流 模板 （洛谷3376）

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含三个正整数ui、vi、wi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi）

输出格式：
一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40
输出样例#1： 复制
50
说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=25

对于70%的数据：N<=200，M<=1000

对于100%的数据：N<=10000，M<=100000

样例说明：

题目中存在3条路径：

4–>2–>3，该路线可通过20的流量

4–>3，可通过20的流量

4–>2–>1–>3，可通过10的流量（边4–>2之前已经耗费了20的流量）

故流量总计20+20+10=50。输出50。

最大流，第一种是Edmonds-Karp 增广路算法。
思想为不断用bfs找增广路。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int nxt,to,v;
}edge[MAXM*2];

int n,m,cnt=1,ans,S,T;   //cnt从1开始，因为要取^。
int head[MAXN],incf[MAXN],pre[MAXN];   //pre记录前驱。
bool vis[MAXN];
queue<int> q;

inline void add(int bg,int ed,int val){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    edge[cnt].v=val;
    head[bg]=cnt;
} 

inline bool bfs(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    while(q.size()) q.pop();         //清空队列。
    q.push(S);vis[S]=1;
    incf[S]=inf;                   //最大流。
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(register int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].v && !vis[v]){
                incf[v]=min(incf[x],edge[i].v);
                pre[v]=i;
                q.push(v);
                vis[v]=1;
                if(v==T) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline void update(){
    int x=T;
    while(x!=S){
        int i=pre[x];
        edge[i].v-=incf[T];
        edge[i^1].v+=incf[T];
        x=edge[i^1].to;
    }
    ans+=incf[T];
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,0);
    }
    while(bfs()) update();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

第二种为dinic算法。
是Edmonds-Kerp的优化，采用分层的思想。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN = 10005;
const int MAXM = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int nxt,to,v;
}edge[MAXM*2]; 

int n,m,head[MAXN],cnt=1;
int S,T,ans,d[MAXN];   //记录层数
queue<int> q;

inline void add(int bg,int ed,int val){
    edge[++cnt].to=ed;
    edge[cnt].nxt=head[bg];
    edge[cnt].v=val;
    head[bg]=cnt;
}

inline bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(q.size()) q.pop();
    q.push(S);d[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].v && !d[v]){
                d[v]=d[x]+1;
                q.push(v);
                if(v==T) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
} 

inline int dinic(int x,int flow){
    if(x==T) return flow;
    int res=flow,k;
    for(int i=head[x];i && res;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(edge[i].v && d[v]==d[x]+1){
            k=dinic(v,min(res,edge[i].v));
            if(!k) d[v]=0;
            edge[i].v-=k;
            edge[i^1].v+=k;
            res-=k;
        }
    }
    return flow-res;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,0);
    }
    int flow=0;
    while(bfs()) {flow=dinic(S,inf);ans+=flow;}
    printf("%d",ans);
    return 0;
}