洛谷1279 字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：
输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
cmc
snmn
2
输出样例#1： 复制
10

dp[i][j]代表a串第i个字符与b串第j个字符的最小距离。
dp转移方程，dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+k,min(dp[i][j-1]+k,dp[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j])))
就是代表从a串为空格，b串为空格，或都不为空格中选出最小值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
int dp[maxn][maxn],k;
char a[maxn],b[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>a+1>>b+1>>k;
    int lena=strlen(a+1);
    int lenb=strlen(b+1);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(register int i=1; i<=lena; i++) dp[i][0]=i*k;
    for(register int i=1; i<=lenb; i++) dp[0][i]=i*k;
    dp[0][0]=0;
    for(register int i=1; i<=lena; i++)
        for(register int j=1; j<=lenb; j++)
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+k,min(dp[i][j-1]+k,dp[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j])));
    cout<<dp[lena][lenb]<<endl;
    return 0;
}