定义
线段树是一种特殊的二叉树，每个节点代表原数组的一段区间，根节点代表整个区间，叶节点代表长度为1的区间。
一般应用：
利用线段树快速求区间的最值，求和等。
使用延迟标记可以很好地支持区间修改。
单次修改和查询的时间复杂度都是O(log n)。
一：
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4
输出样例#1： 复制
11
8
20
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
ll n,m,a[maxn];
int cnt,rt;
struct Node{
ll sum； //sum代表此区间的值。
int lazy; //lazy表示延迟标记，修改区间值时需要用到
int l,r; //左右区间
int ls,rs; //左右儿子
}node[maxn*2];
inline void pushup(ll x){ //求值更新区间
ll lson=node[x].ls,rson=node[x].rs;
node[x].sum=node[lson].sum+node[rson].sum; //求值
node[x].l=node[lson].l; //更新区间
node[x].r=node[rson].r;
}
inline void pushdown(ll x){ //标记下放
ll lson=node[x].ls,rson=node[x].rs;
node[lson].sum+=node[x].lazy*(node[lson].r-node[lson].l+1);
node[rson].sum+=node[x].lazy*(node[rson].r-node[rson].l+1);
node[lson].lazy+=node[x].lazy;
node[rson].lazy+=node[x].lazy;
node[x].lazy=0; //标记还原
}
inline void build(ll L,ll R,ll cur){ //建树
if(L==R){ //如果是叶节点
node[cur].ls=node[cur].rs=-1; //没有儿子
node[cur].l=node[cur].r=L;
node[cur].sum=a[L];
node[cur].lazy=0;
return;
}
ll mid=(L+R)/2;
node[cur].ls=++cnt,node[cur].rs=++cnt;
build(L,mid,node[cur].ls); //递归建树
build(mid+1,R,node[cur].rs);
pushup(cur); //更新区间lazy
}
inline ll query(ll L,ll R,ll cur){ //求和函数
if(L<=node[cur].l && node[cur].r<=R)
return node[cur].sum; //在所求区间内
pushdown(cur); //标记下放
ll tot=0;
ll mid=(node[cur].l+node[cur].r)/2;
if(L<=mid) tot+=query(L,R,node[cur].ls); //区间落在左子树
if(mid<R) tot+=query(L,R,node[cur].rs); //区间落在右子树
return tot;
}
inline void update(ll L,ll R,ll c,ll cur){ //修改区间
if(L<=node[cur].l && node[cur].r<=R){ //落在区间内
node[cur].sum+=c*(node[cur].r-node[cur].l+1);
node[cur].lazy+=c;
return;
}
pushdown(cur); //标记下放
ll mid=(node[cur].l+node[cur].r)/2;
if(L<=mid) update(L,R,c,node[cur].ls);
if(mid<R) update(L,R,c,node[cur].rs);
pushup(cur); //修改子树
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(register int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
rt=++cnt; //根节点编号为1
build(1,n,rt); //建树
for(register int i=1;i<=m;i++){
ll x;
scanf("%lld",&x);
if(x==1){
ll aa,bb,cc;
scanf("%lld%lld%lld",&aa,&bb,&cc);
update(aa,bb,cc,rt);
}
else{
ll aa,bb;
scanf("%lld%lld",&aa,&bb);
printf("%lld
",query(aa,bb,rt));
}
}
return 0;
}二:
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k
操作2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4
输出样例#1： 复制
17
2
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_^）
此题要定义一个加法lazy标记和乘法lazy标记，更新时如果是乘法
，就将加法标记同乘。其余和第一个模板类似。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,cnt,rt,p;
ll a[maxn];
struct Node{
ll sum;
ll add_lazy,mul_lazy;
ll l,r;
ll ls,rs;
};
Node node[2*maxn];
inline void pushup(ll x){
ll lson=node[x].ls;
ll rson=node[x].rs;
node[x].sum=node[lson].sum+node[rson].sum;
node[x].sum%=p;
node[x].l=node[lson].l;
node[x].r=node[rson].r;
}
inline void pushdown(ll x){
ll lson=node[x].ls;
ll rson=node[x].rs;
node[lson].sum*=node[x].mul_lazy;
node[rson].sum*=node[x].mul_lazy;
node[lson].sum%=p;
node[rson].sum%=p;
node[lson].mul_lazy*=node[x].mul_lazy;
node[rson].mul_lazy*=node[x].mul_lazy;
node[lson].add_lazy*=node[x].mul_lazy;
node[rson].add_lazy*=node[x].mul_lazy;
node[lson].add_lazy%=p;
node[rson].add_lazy%=p;
node[lson].mul_lazy%=p;
node[rson].mul_lazy%=p;
node[x].mul_lazy=1;
node[lson].sum+=node[x].add_lazy*(node[lson].r-node[lson].l+1);
node[rson].sum+=node[x].add_lazy*(node[rson].r-node[rson].l+1);
node[lson].sum%=p;
node[rson].sum%=p;
node[lson].add_lazy+=node[x].add_lazy;
node[rson].add_lazy+=node[x].add_lazy;
node[lson].add_lazy%=p;
node[rson].add_lazy%=p;
node[x].add_lazy=0;
}
inline void build(ll L,ll R,ll cur){
if(L==R){
node[cur].ls=node[cur].rs=-1;
node[cur].l=node[cur].r=L;
node[cur].sum=a[L];
return;
}
node[cur].add_lazy=0;
node[cur].mul_lazy=1;
ll mid=(L+R)/2;
node[cur].ls=++cnt;
node[cur].rs=++cnt;
build(L,mid,node[cur].ls);
build(mid+1,R,node[cur].rs);
pushup(cur);
}
inline void add_update(ll L,ll R,ll c,ll cur){
if(L<=node[cur].l && node[cur].r<=R){
node[cur].sum+=c*(node[cur].r-node[cur].l+1);
node[cur].sum%=p;
node[cur].add_lazy+=c;
node[cur].add_lazy%=p;
return;
}
pushdown(cur);
ll mid=(node[cur].l+node[cur].r)/2;
if(L<=mid) add_update(L,R,c,node[cur].ls);
if(mid<R) add_update(L,R,c,node[cur].rs);
pushup(cur);
}
inline void mul_update(ll L,ll R,ll c,ll cur){
if(L<=node[cur].l && node[cur].r<=R){
node[cur].sum*=c;
node[cur].sum%=p;
node[cur].add_lazy*=c;
node[cur].mul_lazy*=c;
node[cur].add_lazy%=p;
node[cur].mul_lazy%=p;return;
}
pushdown(cur);
ll mid=(node[cur].l+node[cur].r)/2;
if(L<=mid) mul_update(L,R,c,node[cur].ls);
if(mid<R) mul_update(L,R,c,node[cur].rs);
pushup(cur);
}
inline ll query(ll L,ll R,ll cur){
if(L<=node[cur].l && node[cur].r<=R)
return node[cur].sum;
pushdown(cur);
ll mid=(node[cur].l+node[cur].r)/2;
ll tot=0;
if(L<=mid) tot+=query(L,R,node[cur].ls)%p;
if(mid<R) tot+=query(L,R,node[cur].rs)%p;
return tot%p;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
for(register int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
rt=++cnt;
build(1,n,rt);
for(register int i=1;i<=m;i++){
int a;
scanf("%d",&a);
if(a==1){
ll x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
mul_update(x,y,z,rt);
}
else if(a==2){
ll x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
add_update(x,y,z,rt);
}
else{
ll x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld
",query(x,y,rt)%p);
}
}
return 0;
}