poj 3682 King Arthur's Birthday Celebration (期望dp)

传送门

解题思路

第一问比较简单，设$f[i]​$表示扔了$i​$次正面向上的硬币的期望，那么有转移方程 : $f[i]=f[i]*(1-p)+f[i-1]*p+1​$，意思就是$i​$次正面向上可以由$i-1​$次扔一个正面或者$i​$次扔一个背面得到，化简后可得 : $f[i]=f[i-1]+1/p​$。

第二问就比较玄学了，设$g[i]$表示扔了$i$次正面向上花费的期望，那么考虑如果第$i$次到正面，其实次数等于$f[i-1]+1$，如果扔到背面，次数等于$f[i]+1$。所以转移方程：$g[i]=p*(g[i-1]+2*(f[i-1]+1)-1)+(1-p)*(g[i]+2*(f[i]+1)-1)$，化简后可得：$g[i]=g[i-1]+2*f[i-1]-2*f[i]+(1+2*f[i])/p$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;

int k;
double p,f[MAXN],g[MAXN];

int main(){
    while(~scanf("%d",&k)){if(!k) break;
        scanf("%lf",&p);
        f[0]=0.0;g[0]=0.0;
        for(int i=1;i<=k;i++) f[i]=f[i-1]+1.0/p;
        for(int i=1;i<=k;i++)    
            g[i]=g[i-1]+2*f[i-1]-2*f[i]+(1+2*f[i])/p;
        printf("%.3lf %.3lf
",f[k],g[k]);
    }
    return 0;
}