中位数的求法

　　前段时间面试遇到一个小题 把我难住了，题目是数组中有N个正整数，数组存储是无序的，求数组的中位数。当时没想出好的办法 ，在离开后，到了地铁上，我想到一个办法。可以快速解决问题。之前没有研究过这个问题，这个方法全凭我用脑子想出来的。希望大家能提出更好的办法或者建议。

　　假如数组中的每个正整数是四字节类型的，则数组的大小范围是 0x 00 00 00 00 到 0x 7F FF FF FF。我们一般最先想到的办法 就是采用排序的方法将数组排序，排序后位于数组 N / 2 位置的数即中位数。（这里我们为了简便，不考虑N是奇数还是偶数，如果是奇数，那就是N/2位置的数，如果是偶数，则是N/2 和 N/2+1位置上的两个数的平均值。）采用排序的办法 ，时间复杂度最少为O(NlogN)，太慢。

　　我想到的方法时间复杂度是O(N)。思路是这样的：

（1）建立一个256的统计数组（记为hist），全部置0，统计原始数组（记为array）元素最高字节的出现的次数；

（2）然后对统计数组进行遍历，找到中值所处的位置，记为mid，则hist[0]到hist[mid-1]的总和记为num_left, hist[mid+1]到hist[255]的总和记为num_right，则

　　num_left + num_right + hist[mid] = N，并且 num_left <= N/2 和 num_right <= N/2

（3）对原始数组中最高字节为mid值的所有元素的次高字节进行统计，再找出新的中值，将中值左边的总数加到num_left中，将中值d右边的总数加到num_right，以此类推，直到找到最低字节。

下面看源代码，源代码中焉整数的范围只是0x 00 00 到 0x FF FF ，主要是为了简单阐述我的思路。

/*
问题：求正整数数组中的中值。正整数的范围是0 到 0xFF FF
思路：
    （1）先对最高字节通过256的直方图求中值，并统计出中值左右两边分别的数量
    （2）求（1）求得的中值，再只对数组中所有最高字节等于中值的元素，求次高元素的中值
    （3）以此类推
 */

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <memory.h>

//数组的大小
#define N 10001

//打印数组内容
void print(int* arr, int len);
//求中值
int  GetMidNum(int* arr, int len);
//冒泡排序
void sort_bubble(int* arr, int len);

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int *arr = new int[N];
    //产生随机数
    srand((unsigned int)time(NULL));//initialize random seed;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        int a = rand() % 256;
        int b = rand() % 256;
        arr[i] = a + (b << 8);
    }
    //print(arr, N);

    //求中值
    clock_t t1 = clock();
    int midNum = GetMidNum(arr, N);
    clock_t t2 = clock();
    printf("求中值的结果：%x 时间：%d
", midNum,     (t2 - t1) );

    //通过排序，求中值，检测上述方法的结果是否正确
    clock_t t3 = clock();
    sort_bubble(arr, N);
    clock_t t4 = clock();
    printf("排序得中值为：%x 时间：%d
", arr[N / 2], (t4 - t3) );
    //print(arr, N);
    
    delete []arr;
    system("pause
");
    return 0;
}

void print(int* arr, int len)
{
    printf("
print start
");
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%4x ", arr[i]);
        if (i % 10 == 9)
        {
            printf("
");
        }
    }
    printf("
print end  
");
}


int GetMidNum(int* arr, int len)
{
    const int HIST_NUM = 256;
    int *hist = new int[HIST_NUM];
    memset(hist, 0, sizeof(int) * HIST_NUM);

    //求中值
    int midNum    = 0;
    int num_left  = 0;
    int num_right = 0;

    //统计最高位字节，
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        hist[ arr[i] >> 8 ]++;
    }
    //累积直方图
    for (int i = 1; i < HIST_NUM; i++)
    {
        hist[i] += hist[i - 1];
    }
    //求高位中值
    for (int i = 0; i < HIST_NUM; i++)
    {
        if (hist[i] - 1 >= len / 2)
        {
            midNum = i;
            num_left = hist[i - 1];
            num_right = len - hist[i];
            break;
        }
    }

    memset(hist, 0, sizeof(int) * HIST_NUM);
    //统计最低位字节，
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        //printf("%2x %2x 
", arr[i], arr[i] >> 8);
        if ( (arr[i] >> 8) == midNum)
        {
            hist[ (arr[i] & 0xFF) ]++;
        }
    }
    
    int midNum2 = 0;
    for (int i = 0; i < HIST_NUM; i++)
    {
        num_left += hist[i];
        if (num_left - 1 >= len / 2 )
        {
            midNum2 = i;
            break;
        }
    }
    
    midNum = midNum << 8;
    midNum += midNum2;
    delete []hist;
    return midNum;
}

void sort_bubble(int* arr, int len)
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        int flag = i;
        for (int j = flag + 1; j < len; j++)
        {
            if (arr[j] < arr[flag])
            { 
                flag = j;
            }
        }
        if ( i != flag )
        {
            int temp = arr[i];
            arr[i]   = arr[flag];
            arr[flag]= temp;
        }
    }
}