出处： Michael Nielsen的《Neural Network and Deep Learning》，点击末尾“阅读原文”即可查看英文原文。
本节译者：哈工大SCIR硕士生 邓文超 (https://github.com/dengwc1993)
声明：我们将在每周一，周四，周日定期连载该书的中文翻译，如需转载请联系wechat_editors@ir.hit.edu.cn，未经授权不得转载。
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使用神经网络识别手写数字
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感知机
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sigmoid神经元
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神经网络的结构
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用简单的网络结构解决手写数字识别
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通过梯度下降法学习参数
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实现我们的网络来分类数字
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迈向深度学习
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反向传播算法是如何工作的
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改进神经网络的学习方法
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神经网络能够计算任意函数的视觉证明
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为什么深度神经网络的训练是困难的
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深度学习
虽然我们的神经网络给出了令人印象深刻的表现，但这个过程有一些神秘。网络中的权重和偏置是自动被发现的。这意味着我们不能对神经网络的运作过程有一个直观的解释。我们可以找到什么方法来理解我们的网络分类手写数字的原则吗？并且，在知道了这些原则后，我们能够帮助神经网络做得更好么？
为了更加清晰地解释这个问题，我们假设数十年后神经网络引发了人工智能（AI）。到那个时候，我们能明白这种智能网络的工作机制吗？可能的情况是，我们还是不能够理解它的原理，不能够理解其中的权重和偏置代表的意义，因为它们是自动学习得到的。在人工智能的早期研究阶段，人们希望在构建人工智能的努力过程中，也同时能够帮助我们理解智能背后的机制，以及人类大脑的运转方式。但最终的结果可能是我们既不能够理解大脑的机制，也不能够理解人工智能的机制。
为了解决这些问题，让我们回想一下我在这章开始对人工神经元作出的解释——它是一种对输入的evidence进行权衡的工具。假设我们想要确定一张图片里是否有人脸：
感谢：1.Ester Inbar 2.未知 3.NASA，ESA，G.Illingworth，D. Magee，P. Oesch（加利福尼亚大学，圣克鲁兹），R. Bouwens（莱顿大学）和HUDF09团队。
我们可以用解决手写识别问题的方法来解决这个问题——网络的输入是图像中的像素点，网络的输出是一个单个的神经元用于表明「是的，这是一张脸」或「不，这不是一张脸」。
假设我们就采取了这个方法，但接下来我们先不去使用学习算法，而是去尝试人工设计一个网络，并为它选择合适的权重和偏置。我们要怎样做呢？首先暂时忘掉神经网络。一个想法是，我们可以将这个问题分解成一些子问题：图像的左上角有一个眼睛吗？右上角有一个眼睛吗？中间有一个鼻子吗？下面中央有一个嘴吗？上面有头发吗？诸如此类。
如果这些问题的回答是「是的」，或者甚至仅仅是「可能是」，那么我们可以作出结论这个图像可能是一张脸。相反地，如果大多数这些问题的答案是「不是」，那么这张图像可能不是一张脸。
当然，这仅仅是一个粗略的想法，而且它存在许多缺陷。也许有个人是秃头，没有头发。也许我们仅仅能看到部分脸，或者这张脸不是正面的，因此一些面部特征是模糊的。不过这个想法表明了如果我们能够使用神经网络来解决这些子问题，那么我们也许可以通过将这些解决子问题的网络结合起来，构成一个面部检测的神经网络。下图是一个可能的结构，子网络用矩阵来表示。注意，这不是一个人脸识别问题的现实的解决方法；而是用它来帮助我们构建起网络工作方式的直觉。下图是这个网络的结构：
我们还可以对子网络继续进行分解。假设我们考虑这个问题：「在左上角有一个眼睛吗？」这个问题可以被分解成这些子问题：「有一个眉毛吗？」，「有睫毛吗？」，「有虹膜吗？」等等。当然这些问题也应该包含关于位置的信息——「在左上角有眉毛，上面有虹膜吗？」——但是为了方便起见，我们先不考虑位置的因素。所以，回答问题「左上角有一个眼睛吗？」的网络能够被分解成：
我们还可以对这些子问题的子问题继续进行分解，并通过多层网络传递得越来越远。最终，我们的子网络可以回答那些只包含若干个像素点的简单问题。举例来说，这些简单的问题可能是询问图像中的几个像素是否构成非常简单的形状。这些问题就可以被那些与图像中原始像素点直接相连的单个神经元所回答。
最终的结果是，我们设计出了一个网络，它将一个非常复杂的问题——这张图像是否有一张人脸——分解成在单像素层面上就可回答的非常简单的问题。在前面的网络层，它回答关于输入图像非常简单明确的问题，在后面的网络层，它建立了一个更加复杂和抽象的层级结构。包含这种多层结构（两层或更多隐含层）的网络叫做深度神经网络（deep neural networks）。
当然，我没有去解释应该如何将它递归地分解成子网络。在网络中通过人工来设置权重和偏置是不切实际的。取而代之的是，我们使用学习算法来让网络能够自动的从训练数据中学习权重和偏置。1980到1990年代的研究人员尝试了使用随机梯度下降和反向传播来训练深度网络。不幸的是，除了一些特殊的结构，他们并没有取得很好的效果。虽然网络能够学习，但是学习速度非常缓慢，不适合在实际中使用。
自2006年以来，人们发现了一系列技术能够帮助神经网络学习。这些深度学习技术基于随机梯度下降和反向传播，并引进了新的想法。这些技术能够训练更深（更大）的网络——现在训练一个有5到10层隐层的网络都是很常见的。而且事实证明，在许多问题上，它们比那些仅有单个隐层网络的浅层神经网络表现的更加出色。当然，原因是深度网络能够对概念构建复杂的层次结构。这有点像传统编程语言使用模块化的设计和抽象的想法来创建复杂的计算机程序。将深度网络与浅层网络进行对比，有点像将一个能够进行函数调用的程序语言与一个不能进行函数调用的精简语言进行对比。抽象的概念在传统编程中和在神经网络中以不同形式存在，但对于它们来说都是非常重要的。
下一节我们将开始介绍第二章“反向传播算法是如何工作的”，敬请关注！
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本期编辑：李忠阳