最大流判定
Poj 2455
(N) 个点 , (P) 条双向边,每条边有长度,每条边只能走一次。
需要从 (1) 到 (N) ,进行 (T) 次。问经过的最大边权的最小值。
保证可以在不走重复道路的情况走 (T) 次
思路:
二分答案
判定用不超过 (m) 的边能不能到 (T) 次,跑网络流即可
/*
* @Author: zhl
* @Date: 2020-10-20 11:09:59
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
#define repE(i,u) for(int i = head[u];~i;i = E[i].next)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, M = 2e6 + 10, inf = 1e9;
struct Edge {
int to, flow, next;
}E[M << 1];
int head[N], tot;
void addEdge(int from, int to, int w) {
E[tot] = Edge{ to,w,head[from] };
head[from] = tot++;
E[tot] = Edge{ from,0,head[to] };
head[to] = tot++;
}
int n, m, s, t, k;
int dis[N], cur[N];
bool bfs() {
rep(i, 0, n)dis[i] = -1;
queue<int>Q;
Q.push(s); dis[s] = 0; cur[s] = head[s];
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop();
repE(i, u) {
int v = E[i].to;
if (dis[v] == -1 and E[i].flow) {
cur[v] = head[v];
dis[v] = dis[u] + 1;
Q.push(v);
if (v == t)return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u, int limit) {
if (u == t)return limit;
int k, res = 0;
for (int i = cur[u]; ~i and res < limit; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
cur[u] = i;
if (dis[v] == dis[u] + 1 and E[i].flow) {
k = dfs(v, min(limit, E[i].flow));
if (k == 0)dis[v] = -1;
E[i].flow -= k; E[i ^ 1].flow += k;
limit -= k; res += k;
}
}
return res;
}
vector<pair<int, int> >G[300];
int Dinic() {
int res = 0;
while (bfs())res += dfs(s, inf);
return res;
}
bool judge(int m) {
memset(head, -1, sizeof(int) * (n + 10));
tot = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (auto e : G[i]) {
if (e.second <= m) {
addEdge(i, e.first, 1);
}
}
}
int maxflow = Dinic();
return maxflow >= k;
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
s = 1, t = n;
rep(i, 1, m) {
int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
G[a].push_back({ b,c });
G[b].push_back({ a,c });
}
int l = 0, r = 1000100;
int ans = inf;
while (l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if (judge(mid)) {
ans = min(ans, mid);
r = mid - 1;
}
else {
l = mid + 1;
}
}
printf("%d
", ans);
}
网络流24题
由于人类对自然资源的消耗,人们意识到大约在 2300 年之后,地球就不能再居住了。于是在月球上建立了新的绿地,以便在需要时移民。令人意想不到的是,2177 年冬由于未知的原因,地球环境发生了连锁崩溃,人类必须在最短的时间内迁往月球。
现有 (n) 个太空站位于地球与月球之间,且有 (m) 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限多的人,而太空船的容量是有限的,第 (i) 艘太空船只可容纳 (h_i) 个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站,例如 ((1,3,4)) 表示该太空船将周期性地停靠太空站 (134134134dots134134134)…。每一艘太空船从一个太空站驶往任一太空站耗时均为 (1) 。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上,太空船全在初始站。试设计一个算法,找出让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
思路
按时间分层建图,停留的话就建一条垂直的
inf
边(绿边)每一辆飞船按下图橙蓝建图,容量是载人数
/*
* @Author: zhl
* @Date: 2020-10-20 11:09:59
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
#define repE(i,u) for(int i = head[u];~i;i = E[i].next)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, M = 2e6 + 10, inf = 1e9;
struct Edge {
int to, flow, next;
}E[M << 1];
int head[N], tot;
void addEdge(int from, int to, int w) {
E[tot] = Edge{ to,w,head[from] };
head[from] = tot++;
E[tot] = Edge{ from,0,head[to] };
head[to] = tot++;
}
int n, m, s, t, ans;
int dis[N], cur[N];
bool bfs() {
rep(i, 0, (n+2)*(ans+1))dis[i] = -1;
queue<int>Q;
Q.push(s); dis[s] = 0; cur[s] = head[s];
while (!Q.empty()) {
int u = Q.front(); Q.pop();
repE(i, u) {
int v = E[i].to;
if (dis[v] == -1 and E[i].flow) {
cur[v] = head[v];
dis[v] = dis[u] + 1;
Q.push(v);
if (v == t)return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u, int limit) {
if (u == t)return limit;
int k, res = 0;
for (int i = cur[u]; ~i and res < limit; i = E[i].next) {
int v = E[i].to;
cur[u] = i;
if (dis[v] == dis[u] + 1 and E[i].flow) {
k = dfs(v, min(limit, E[i].flow));
if (k == 0)dis[v] = -1;
E[i].flow -= k; E[i ^ 1].flow += k;
limit -= k; res += k;
}
}
return res;
}
int Dinic() {
int res = 0;
while (bfs())res += dfs(s, inf);
return res;
}
int H[N], k, r;
vector<int>G[30];
int fa[N];
int find(int a) { return a == fa[a] ? a : fa[a] = find(fa[a]); }
void merge(int a, int b) { if (find(a) != find(b))fa[find(a)] = find(b); }
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
rep(i, 0, n + 1)fa[i] = i;
rep(i, 1, m) {
scanf("%d%d", H + i, &r);
rep(j, 1, r) {
int x; scanf("%d", &x); if (x == -1)x = n + 1;
G[i].push_back(x);
}
rep(j, 1, r - 1) {
merge(G[i][0], G[i][j]);
}
}
if (find(0) != find(n + 1)){
printf("0
");
return 0;
}
ans = 1;
while (1) {
memset(head, -1, sizeof(int)* ((n + 10)* (ans + 1)));
tot = 0;
rep(i, 0, ans - 1) {
rep(j, 1, m) {
int len = G[j].size();
int a = G[j][i % len] + (n + 2) * i;
int b = G[j][(i + 1) % len] + (n + 2) * (i + 1);
addEdge(a, b, H[j]);
}
rep(j, 0, n + 1) {
addEdge((n + 2) * i + j, (n + 2) * (i + 1) + j, inf);
}
}
s = 0, t = (n + 2) * (ans + 1) - 1;
if (Dinic() >= k) {
printf("%d
", ans);
return 0;
}
ans++;
}
}