货车运输https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入格式：
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
输入样例#1:
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出样例#1:
3
-1
3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
正解:先按边权从大到小排序,跑Kruscal(即最大生成树),树上倍增维护lim[i][j]表示节点i到它的2^j祖先的路径上的限重(边权最小值),然后每个询问跑LCA即可.
但可能会有多棵树,比如这组数据:
数据输入
5 2
1 2 3
3 4 5
1
3 4
数据输出
5
具体处理见代码:
#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=5e5+5;
inline int read()
{
RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
int n,m,Q,cnt,ct;
int par[N],last[N],dep[N],f[N][22],lim[N][22],s[N];//dep深度,f[i][j]表示i节点2^j祖先的序号,s为根节点数组
struct node{
int u,v,w;
}e1[M];
struct edge{//邻接表
int to,next,w;
}e[N*2];
void insert(int u,int v,int w)
{
s[++ct]=u;//将连入生成树的节点中加入根节点数组(只放u是因为v必在u所在的树中,若u为根节点,则v必不为根节点)
e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};last[v]=cnt;
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.w>b.w;
}
int find(int x){return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);}
void Kruscal()//最大生成树
{
int num=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(num==n-1)return;
int x=find(e1[i].u),y=find(e1[i].v);
if(x==y)continue;
par[x]=find(par[y]);//合并
insert(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].w);//连边
num++;
}
}
void dfs(int now)
{
for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dep[v])continue;
dep[v]=dep[now]+1;
f[v][0]=now;
lim[v][0]=e[i].w;//lim[i][0]即节点i到父亲节点的边权
dfs(v);
}
}
void init()
{
for(int i=1;i<=ct;i++)
if(dep[s[i]]==0)//保证每棵树只dfs一遍
{
dep[s[i]]=1;//根节点深度为1
dfs(s[i]);//为了避免有多棵树,所以都dfs
}
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
lim[i][j]=min(lim[f[i][j-1]][j-1],lim[i][j-1]);//因为是限重,所以取最小值
}
}
int LCA(int x,int y)//倍增求LCA
{
int LIM=1e9;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]&&dep[f[x][i]]>=dep[y])
{
LIM=min(LIM,lim[x][i]);
x=f[x][i];
}
if(x==y)return LIM;//特判y是x祖先
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]&&f[y][i]&&f[x][i]!=f[y][i])
{
LIM=min(LIM,min(lim[x][i],lim[y][i]));
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
LIM=min(LIM,min(lim[x][0],lim[y][0]));//注意还要取一次最小值
return LIM;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)par[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)e1[i].u=read(),e1[i].v=read(),e1[i].w=read();
sort(e1+1,e1+m+1,cmp);
Kruscal();
memset(lim,127,sizeof(lim));//lim初始化为inf
init();
Q=read();
while(Q--)
{
int x=read(),y=read();
if(find(x)!=find(y))printf("-1
");//不在同一棵树上
else printf("%d
",LCA(x,y));
}
return 0;
}