线性表——约瑟夫问题（递推未完）

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描述
有n只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从1到n），从第1号开始报数，一直数到m，数到m的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入n，m后，输出最后猴王的编号。

输入
输入包含两个整数，第一个是n，第二个是m (0 < m,n <=300)。
输出
输出包含一行，即最后猴王的编号。
样例输入

12 4

样例输出

1

这道题是有好几种解法的。
首先是数组链表遍历后删除的算法。

1.链表模拟
分析：建立一个循环链表，递推，一个个删除直到只剩下一个，输出即可。

2.静态链表模拟
分析：用数组模拟链表，就是数组里存的是下一个位置的下标。

以上两种的时间复杂度均为O(n*m);

3.数组模拟
分析：先初始化整个数组为1，接下来在循环中只对数值为1的进行计数，满n置0，最后遍历最后一个数值为1的数，输出其下标。
这种的时间复杂度最大，为O(n^2);

4.递推算法
待考试周过去后写

1.链表遍历算法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10000

typedef struct node{
    int data;
    struct node* next;
}node,*nodePtr;

void Create(nodePtr head, int n ){
    nodePtr temp, last = head;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        temp = (nodePtr)calloc(1,sizeof(node));
        if(temp == NULL) return ;
        temp -> data = i;
        last -> next = temp;
        //printf("%p	%p	%p	%p
",NULL,head,last,last->next);
        last = temp;
        //printf("%d
",last->data);
    }
    last -> next = head -> next;
    //printf("%p	%p	%p	%p
",NULL,head,last,last->next);
}

void Del(nodePtr prev, nodePtr &curr){
    nodePtr temp = curr;
    prev->next = curr -> next;
    curr = prev;
    free(temp);
}

nodePtr Josephus(nodePtr head,int m){
    nodePtr temp = head,prev = NULL;
    while(head->next != head){
        for(int i = 0;i < m;i++){
            prev = head;
            head = head -> next;
            //printf("%p	%p
",prev,head);
        }
        //printf("%d
",head->data);
        Del(prev,head);
    }
    free(temp);
    return head;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        nodePtr head = NULL;
        head = (nodePtr)malloc(sizeof(node));
        head -> next = NULL;
        Create(head, n);
        printf("%d
",Josephus(head,m)->data);
    }
    return 0;
}

2.静态链表算法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 10000

int main(){
    int a[N];
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = 0;i < n;i++){
        a[i] = i+1;
    }
    a[n] = 1;

    int k = 0;
    int prev;
    while(a[k] != k){
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            prev = k;
            k = a[k];
        }
        a[prev] = a[k];
    }
    printf("%d
",k);
    return 0;
}

3.数组模拟算法

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 350

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a[N];
    int cnt = 0;
    int times = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        a[i] = 1;

    int i = 1;
    while(times!=n-1){
        while(1){
            if(a[i++] == 1){
                cnt++;
                if(cnt > 0 && cnt%m == 0)
                    break;
            }
            if(i > n)
                i = i%n;
        }
        a[i-1] = 0;
        if(i > n)
            i = i%n;
        times++;
    }
    for(i = 1;i<=n;i++)
        if(a[i] == 1)
            break;
    printf("%d
",i);
    return 0;
}