蓝桥杯最大最小公倍数

　　昨日刷题时碰到这题，发现自己的数学功底实在是差，也不知道3个月的刷题是否能将自己的水平拔高到一定水准，时间真是一个宝贵的东西。以下为题目：

　　　　题目看完我的想法是这样的，从n开始遍历，判断是否互质，如果两两互质，那么用这3个数的乘积作为结果，代码如下，以下代码得了60分，并不正确：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int f(int x,int y)
{
    int i,j,min,max,flag=1;
    min=x>y?y:x;
    max=x<y?y:x;
    for(i=2;i<=sqrt(min);i++)
    {
        if(x%i==0&&y%i==0)
        {
            flag=0;
            break;
        }
    }
    if(flag&&max%min!=0)
        return 1;
    else 
        return 0;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    long long x,i,j,k,n;
    scanf("%d",&n);
    if(n<5)
    {
        if(n==1)
            printf("1");
        else
            printf("%d",n*(n-1));
        return 0;
    }
    for(i=n;i>0;i--)
        for(j=n-1;j>0;j--)
            for(k=n-2;k>0;k--)
                if(f(i,j)&&f(i,k)&&f(j,k))
                    {
                        x=i*j*k;
                        printf("%I64d",x);
                        return 0;
                    }
}

其中函数f是用来判断两数是否互质。

　　在发现自己的代码并不正确之后，百度之。发现自己真的是too young too simple，sometimes naive！

　　以下为思考后的总结：a,b这2个数的公因子只可能是<=abs(a-b);假设c为a,b的公因子，如果c>abs(a-b),那么min（a,b）=kc,因为(k+1)c>max(a,b)，所以不存在公因子c>abs(a-b)。回到题目本身：如果n为奇数，那么n,n-1互质；n-1,n-2互质；n,n-2因为都是奇数，所以公因子2不成立，互质；当n为奇数时，最大最小公倍数为n(n-1)(n-2)；当n为偶数时有2种情况：1、n%3!=0,最大最小公倍数为n(n-1)(n-3);2、n%3==0,最大最小公倍数为(n-1)(n-2)(n-3)。代码如下：

#include<stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    long long n,x;
    scanf("%I64d",&n);
    if (n<=2)
        x=n;
    else if(n%2)
        x=n*(n-1)*(n-2);
    else
    {    
        if(n%3)
            x=n*(n-1)*(n-3);
        else
            x=(n-1)*(n-2)*(n-3);
    }
    printf("%I64d",x);
    return 0;
}

以上代码已过蓝桥杯测评系统。