后缀数组--summer-work之我连模板题都做不起

这章要比上章的AC自动机要难理解。

这里首先要理解基数排序：基数排序与桶排序，计数排序【详解】

下面通过这个积累信心：五分钟搞懂后缀数组！后缀数组解析以及应用(附详解代码)  

下面认真研读下这篇： [转载]后缀数组算法总结   里面的图片真Nice

然后找到适合再加深认识的：后缀数组学习笔记  算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》

 

后缀数组：通过对字符串后缀的处理得到子串的信息。

这里我通过借鉴上面的blog和训练指南写下了一段学习程序，还有在线多模板匹配的二分查找未完成。

用代码和测试数据的结果对比第三篇文章里的图片，有助于理解后缀数组sa的构建过程。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
char s[maxn];  //字符串s，每个字符值[0,m-1]
int c[maxn];  //辅助数组
int x[maxn]; //rank数组，下标表示关键字的位置，值表示关键字的名次 
// x代表每个后缀的前缀的种类
int y[maxn]; //表示排序后的第二关键字数组，下标表示名次
//值表示第二关键字的首字符位置 
int sa[maxn];
/* 在构造完前表示关键字数组：下标表示名次，值表示关键字首字符位置，值相同时名次根据在原串中的相对位置决定
 * 构造完成后表示后缀数组，下标表示名次，值表示后缀的首字符位置
*/
void show_sort_to_get_first_sa(int n){
    cout << "第一次计数排序结果:" << endl; 
    for(int i=0; i<n; i++){
        cout << "第" << i << "位" << endl;
        cout << "大小 =  " << x[i] << "     " << char(x[i]) << endl;
        cout << "该后缀的首字符的下标(或称后缀-)： " << sa[i] << endl;
        // aaaaaabb 
        // 01345627
    }    
}
void show_second_key(int n){
    cout << "y的结果" << endl;
    for(int i=0; i<n; i++){
        cout << y[i] << "    ";
    }cout << endl;
    /*
     * xaaaaabb
     * 70234516
    */    
}
void show_last(int n){
    cout << "
sa的终值:
";
    for(int i=0; i<n; i++){
        cout << sa[i] << "    ";
    }cout << endl;
}
bool cmp(int *f, int x, int y, int k){
    return f[x]==f[y] && f[x+k]==f[y+k];
}
void build_sa(int m, int n){
    //每个字符值为[0,m-1]
    //字符串长度为n
    for(int i=0; i<=m; i++){
        c[i] = 0;
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        c[x[i] = s[i]]++;
    }   //x是s中字符的键值//c存储各键值在输入数组中出现的次数
    for(int i=1; i<m; i++){
        c[i] += c[i-1];
    }
    /*
     * 计算前缀和，即可知小于小于每个数的个数
     * aabaaaab=11211112 --> c[1]=6, c[2]=2
     * 计算前缀和--> c[2]=8
    */
    for(int i=n-1; i>=0; i--){
        sa[--c[ x[i]]] = i;
    }//满足第一关键字的同时满足第二关键字 
    /*  以上代码
     * 对后缀的第一位进行计数排序。
    */ 
    show_sort_to_get_first_sa(n);
    
    
    for(int k=1; k<=n; k<<=1){
        // k:当前子字符串长度 
        int p = 0;
        //当前的第二关键字可直接由上次的sa得到 
        for(int i=n-k; i<n; i++){
            y[p++] = i;
        }// 长度越界，第二关键字为0 
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(sa[i] >= k){
                y[p++] = sa[i] - k; //-k后移上次排序的结果 
                //y存储对第二关键字排序的结果 
            }
        }//使用有第k个字符的字符串，直接排序第二关键字 
        //以上结合两个关键字进行总排序
        
        show_second_key(n);
        
        //基数排序第一关键字
        for(int i=0; i<=m; i++){
            c[i] = 0;
        } 
        for(int i=0; i<n; i++){
            c[x[y[i]]]++;
        }
        for(int i=1; i<m; i++){
            c[i] += c[i-1];
        }
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            sa[ --c[ x[ y[i]]]] = y[i];
            //y[i] = 0; 
        } //更新sa，
        swap(x, y);  //用y暂存上一轮的x(rank)
        /* 
         * 集和两个关键字排总序
         * 完成了关键字的合并 
        */
        p = 1;  x[sa[0]] = 0;
        //用已经完成的sa来更新与它互逆的rank(x) 
        for(int i=1; i<n; i++){
            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i],sa[i-1],k)?p-1:p++;
        }
        if(p >= n) break;   //即使倍增，sa也不会改变 
        m = p;
    }
    
    show_last(n); // 
    
}
int rank[maxn];  //rank[string's num] = rank
int height[maxn]; //height[rank] = len of lcp
void getheight(int n){
    for(int i=0; i<n; i++){
        rank[sa[i]] = i;
    }//计算每个字符串字典序的排名
/*
 * h[i]:第i个位置开始的后缀与排名在其前一名的后缀的最长公共前缀 
 * k=0:从首字符开始看第i个字符串和第j个字符串前面有多少是相同的
 * k!=0， height[rank[i]] = height[rank[i-1]] - 1,LCP长度最少是k-1,
 *      于是从首字符后面k-1个字符开始检查 
*/
    for(int i=0, k=0; i<n; i++){
        if(k) k--;
        /* 若k不为0, h[i]>=h[i-1]-1，最长公共前缀长度至少是k-1，从首字符后k-1开始检查
         * h[i-1]-1是一系列h值的最小值，包括后缀i和排在它前一个的后缀p的LCP长度 
        */
        int j = sa[rank[i] - 1];
        while(j+k<n && i+k<n && s[j+k]==s[i+k]) k++;
        //计算height[rank[i]]，LCP(rank[i],rank[i]-1)
        height[rank[i]] = k;
    }
}
int main(){
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    build_sa(m, n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=sa[i]; j<n; j++){
            cout << s[j] << "   ";
        }cout << endl;
    }
    getheight(n);
    return 0;
}
/*
in.txt
8 200
aabaaaab
*/

还没开始做题，这个知识点怕暂时要凉了。