算法的时间复杂度详解

    一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数 f(n) 算法的时间度量记作 T(n) = O(f(n))，他表示随着问题规模n增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，乘坐算法的渐进时间复杂度（Asymptotic Time Complexity），简称时间复杂度。

    算法时间复杂度从小到大依次是： O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) <O(nⁿ) 

    时间复杂度越高，算法消耗cpu就越高，执行速度就越慢。

   分析时间复杂度代码举例如下:

int sum = 1, n = 100;

O(1):

sum = (1 + n) * n / 2;

O(logn):

while((sum < n){

     sum = sum * 2;

}

O(n):

for(int i=0; i<n; i++){

sum += n;

}

O(n²):

for(int i = 0; i < n;  i++){

for(int j = 0; j < n;  j++){

sum += 1;

}

}

for(int i = 0; i < n;  i++){

for(int j = i; j < n;  j++){

sum += 1;

}

}

//上面这个循环其实没有执行到n的平方次，执行了n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2=n²/2 次

因为常数不需要计算，所以n²/2最终他的时间复杂度还是O(n²)

    算法的时间复杂度有最好，最坏和平均复杂度。比如在一个数据中查找一个数字，最好的时间复杂度为O(1)，最坏的时间复杂度为O(n)，平均复杂度为n/2

那么我们称这个算法的时间复杂度为O(n)，通常情况下，我们说的算法时间复杂度都是最坏时间复杂度。