图 -数据结构（C语言实现）

读数据结构与算法分析

坑！待填！

若干定义

• 一个图G = (V , E)由顶点集V和边集E组成，每条边就是一个点对

• 如果点对是有序的，那么就叫做有向图

• 边可能还具有第三种成分，权值

• 无向图种从每个顶点到其他每个顶点都存在至少一天路径，则称为图是连通的。具有这样性质的有向图称为强连通，如果不是强连通的，但它的基础图是连通的，则称为弱连通

图的表示

领接矩阵

- 使用一个二维数组表示
- 对于每条边(u,v)，置A[u][v] = 1;

邻接表

- 用一个表来储存这个顶点的所有邻接点
- 使用一个数组保存头单元
- 每个头单元连接着所有顶点

拓扑排序

对有向无圈的顶点的一种排序，使得如果存在从vi到vj，那么在排序中vj必须出现在vi后面

实现

简单实现

1. 从有向图中选取一个没有前驱(入度为0)的顶点，并输出之；
2. 从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧(弧头顶点的入度减1)；
3. 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

类型声明

typedef char VertexType ;
typedef struct OutNode *Degree ;
typedef struct GVertex *Vertex ;

struct OutNode
{
    VertexType Date ;
    Degree Next ;
}

struct GVertex
{
    int in ;
    VertexType Date ;
    Degree First ;
}

主函数

int Getin(Vertex G)
{
    int len = 0;
    while((G++)->Data != '/0')
        len ++ ;
    return len ;
}

void TopSort(Vertex G)
{
    int i,j,k ;
    Degree P;
    int VertexNum ;
    VertexNum = Getin(G) ;
    for(i = 0; i < VertexNum; i++)
        for(j = 0;j < VertexNum; j++)
            if(G[j].in === 0)
            {
                printf("%c ", G[j].data);
                G[j].in = -1;
                P = G[j].first ;
                while(P != NULL)
                {
                    for( k=0; k<VertexNum; k++ )
					    if( P->data == G[k].data ) {
							G[k].in--;
							break;
						}
					P = P->next;
                }
                break ;
            }
}

无权单源最短路算法

基本思路：按照BFS的思路搜索图，并记下路径长

void Unweihted(Table T)
{
    int CurrDist ;
    Vertex V, W ;
    
    for(Currist = 0; Currist < NumVertex; Currist++)
        for each vertex V
            if(!T[v].Known && T[v].Dist == Currist)
            {
                T[v].Known = True ;
                for each W adjacent to V
                    if(T[W].Dist == Infinity)
                    {
                        T[W].Dist = CurrDist + 1 ;
                        T[W].Path = V ;
                    }
            }
}

更高效率的

void Unweighted(Table T)
{
    Queue Q ;
    Vertex V, W ;
    
    Q = CreateQueue(NumVertex) ;
    MakeEmpty(Q) ;
    
    while(!IsEmpty(Q))
    {
        V = Dequeue(Q) ;
        T[V].Known = True ;
        
        for each W adjacent to V
            if(T[W].Dist == Infinity)
            {
                T[W].Dist == T[W].Dist + 1;
                T[W].Path = V ;
                Enqueue(W,Q) ;
            }
    }
    DisposeQueue(Q) ;
}

DFS深度优先搜索模板

void dfs(Vertex V)
{
    Visited[V] = True ;
    for each W adjacent to V 
        if(!Visted[W])
            dfs(W) ;
}
``