【简单思考】noip2010提高组 乌龟棋

【题目描述】

小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。

乌龟棋的棋盘是一行N 个格子，每个格子上一个分数（非负整数）。棋盘第1 格是唯一的起点，第N 格是终点，游戏要求玩家控制一个乌龟棋子从起点出发走到终点。

乌 龟棋中M 张爬行卡片，分成4 种不同的类型（M 张卡片中不一定包含所有4 种类型的卡片，见样例），每种类型的卡片上分别标有1、2、3、4 四个数字之一，表示使用这种卡片后，乌龟棋子将向前爬行相应的格子数。游戏中，玩家每次需要从所有的爬行卡片中选择一张之前没有使用过的爬行卡片，控制乌 龟棋子前进相应的格子数，每张卡片只能使用一次。游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到

该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

【数据范围】

对于30%的数据有1 ≤ N≤ 30，1 ≤M≤ 12。

对于50%的数据有1 ≤ N≤ 120，1 ≤M≤ 50，且4 种爬行卡片，每种卡片的张数不会超过20。

对 于100%的数据有1 ≤ N≤ 350，1 ≤M≤ 120，且4 种爬行卡片，每种卡片的张数不会超过40；0 ≤ ai ≤ 100，1 ≤ i ≤ N；1 ≤ bi ≤ 4，1 ≤ i ≤M。输入数据保证N&#8722；；1=Σb_i (1<=i<=M)

【输入格式】

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

第1 行2 个正整数N 和M，分别表示棋盘格子数和爬行卡片数。

第2 行N 个非负整数，a1, a2, ……, aN，其中ai 表示棋盘第i 个格子上的分数。

第3 行M 个整数，b1,b2, ……, bM，表示M 张爬行卡片上的数字。

输入数据保证到达终点时刚好用光M 张爬行卡片，即N&#8722；；1=Σb_i (1<=i<=M)

【输出格式】

输出只有1 行，1 个整数，表示小明最多能得到的分数。

【样例输入】

【输入输出样例1】
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1

【输入输出样例2】
13 8
4 96 10 64 55 13 94 53 5 24 89 8 30
1 1 1 1 1 2 4 1

【样例输出】

【输入输出样例1】
73

【输入输出样例2】
455

【思路】

一开始我很天真的觉得。。这不是dp水题吗。。大家题解为何都是四维dp。。我觉得一维就完了。。

然后跪掉了。。这种dp被证明是不正确的，理由：同样到第3个点，如果一步一步走明显比一次三步更优，但局部最优解不是全局最优解。。。

然后正解。。我一直很喜欢这两个题解

http://www.wikioi.com/solution/3061/

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6c8f17d001010916.html

其实就是一个从步数层面上考虑的dp。。

f[i1][i2[i3][i4]表示1步走i1次，2步走i2次，3步走i3次，4步走i4次。。。。

转移很简单了：（copy一下）

f[0,0,0,0]:=a[1];
  for i1:=0 to p[1] do
    for i2:=0 to p[2] do
      for i3:=0 to p[3] do
        for i4:=0 to p[4] do
          begin
            if i1>0 then f[i1,i2,i3,i4]:=max(f[i1,i2,i3,i4],f[i1-1,i2,i3,i4]+a[i1+i2*2+i3*3+i4*4+1]);
            if i2>0 then f[i1,i2,i3,i4]:=max(f[i1,i2,i3,i4],f[i1,i2-1,i3,i4]+a[i1+i2*2+i3*3+i4*4+1]);
            if i3>0 then f[i1,i2,i3,i4]:=max(f[i1,i2,i3,i4],f[i1,i2,i3-1,i4]+a[i1+i2*2+i3*3+i4*4+1]);
            if i4>0 then f[i1,i2,i3,i4]:=max(f[i1,i2,i3,i4],f[i1,i2,i3,i4-1]+a[i1+i2*2+i3*3+i4*4+1]);
          end;

然后比较坑的地方就是我也不知道为什么我按着这样写就是错的，一定要人为暴力加上一个a[1]。。。

换一种写法就A了。。（见下面的代码）

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int i,tmp,i1,i2,i3,i4,m,n;
int f[50][50][50][50]={0};
int t[5];
int a[400];
inline int read()  
{  
    int x=0,f=1;char ch=getchar();  
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  
    return x*f;  
}  
int main()
{
      f[0][0][0][0]=a[1];
      n=read();m=read();
      for (i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
      for (i=1;i<=m;i++) {tmp=read();t[tmp]++;}
      for (i1=0;i1<=t[1];i1++)
       for (i2=0;i2<=t[2];i2++)
        for (i3=0;i3<=t[3];i3++)
         for (i4=0;i4<=t[4];i4++)
          {
              if (i1>0) {f[i1][i2][i3][i4]=max(f[i1][i2][i3][i4],f[i1-1][i2][i3][i4]);}
              if (i2>0) {f[i1][i2][i3][i4]=max(f[i1][i2][i3][i4],f[i1][i2-1][i3][i4]);}
              if (i3>0) {f[i1][i2][i3][i4]=max(f[i1][i2][i3][i4],f[i1][i2][i3-1][i4]);}
              if (i4>0) {f[i1][i2][i3][i4]=max(f[i1][i2][i3][i4],f[i1][i2][i3][i4-1]);}
              f[i1][i2][i3][i4]+=a[i1+i2*2+i3*3+i4*4+1];
          } 
      cout<<f[t[1]][t[2]][t[3]][t[4]]<<endl;
      return 0;
}

只是一个先加后加的问题为何会不一样呢。。蒟蒻求解。。。

【结果】

【总结】

我发现如果答案和标准答案总是差一点点的话，人为暴力一下有可能就AK了。。。