如何把背包问题转化成动态规划
绪言
每当有人看到这样的题目：
有n 种物品（各有一件/都有无限件/有有限件），它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
那个人可能会喊道：
我的妈呀。。。又是背包【哭】
今天我一定要搞懂背包！
这个人，是你，也（就）是我。（dalao们好！）
01背包
这是最基础的背包问题
我们不妨从输入讲起
input
可以用结构体struct
struct str{ int w; int v; } object[n];
也可以用数组
int v[n],w[n];
为表达方便，以下代码使用数组
solution
这里用一种我从未见过的表达方式：
用dp[i][j]表示以j为剩余容量，选择性的放入前i个物品的最大价值。
初始化：
dp[0][j]=dp[i][0]=0;
进入下一步的选择：
对于每一个物品，你有两个选择：
容量不足，装不下它：
此时的价值==前i-1个物品时的价值，即dp[i][j]=dp[i-1][j]
容量足以装下它，but不一定能达到当前最优价：
在选与不选中选择一个最优的，即dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]};
其中dp[i-1][j]为不装情况，dp[i-1][j-w[i]]+v[i]为装的情况
这就是递推式了
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]};