纪中20日c组T2 2122. 【2016-12-31普及组模拟】幸运票

2122. 幸运票

(File IO): input:tickets.in output:tickets.out

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题目描述

给你一个数N(1<=N<=50),每张票有2N位,同时给你这2N位上的和S,如果这张票的前N位的和等于后N位的和,那我们称这张票是吉祥的,每一位可以取0-9。

你的任务是计算吉祥票的总数。

输入

输入N和S,S是所以位上的和,假设S<=1000

输出

输出吉祥票的总数

样例输入

2 2

样例输出

4

数据范围限制

见题目描述

Solution

此题很不友好……emmm……

Algorithm1

死命dfs

Code1

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define IL inline
using namespace std;

unsigned long long n,s,ans,sum;
IL void dfs(unsigned long long depth,unsigned long long now,unsigned long long sum)
{
    if(sum*2>s) return;
    if(depth==n){
        if(sum==s/2)
            ans++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        dfs(depth+1,now*10+i,sum+i);
    }
}
int main()
{
//    freopen("tickets.in","r",stdin);
//    freopen("tickets.out","w",stdout);
    cin>>n>>s;
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans*ans;
     return 0;
}

Algorithm2

打了一番表，发现真相……

一个斜着的杨辉三角形*2？？？

由于某些原因（换了电脑且插不了U盘）

没法详细的讲规律

这是ans，不是ans的平方！

0 0 0 0 0 0 0 0……
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0 ……
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 63 63 ……0 0 0 0 ……
1 1 4 4 10　　 10　　 20　　 20 ……

可以用s/2向下取整+1先把重复的删除（calc(n,s/2+1)）

然后这个矩阵就有有个规律了：

如果s/2+1小于11的话，memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]

否则memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]-1

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#define IL inline
using namespace std;

unsigned long long n,s,ans,sum;
bool vis[100][1001];
unsigned long long memory[100][1001]={
{0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,},
{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,9,9,8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0,0},
{}
};
IL unsigned long long calc(int x,int y)
{
    if(x==1||x==0)
    {
        if(y<=20)
            return 1;
        else 
            return 0;
    } 
    if(y==1) return 1;
    if(vis[x][y]||memory[x][y]) return memory[x][y];
    memory[x-1][y]=calc(x-1,y);
    memory[x][y-1]=calc(x,y-1);
    vis[x-1][y]=vis[x][y-1]=1;
    return memory[x][y]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]-(int)(y>=20);
}
IL int read()
{
    char ch;int x=0;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return x; 
}
int main()
{
//    freopen("tickets.in","r",stdin);
//    freopen("tickets.out","w",stdout);
    n=read();
    s=read();
    ans=calc(n,s/2+1); 
    cout<<ans*ans; 
     return 0;
}

但是对拍之后，发现ans*ans很容易会超过unsigned long long！

高精度！

只要加上高精加法和高精乘法就好