洛谷P4525 【模板】自适应辛普森法1
与P4526【模板】自适应辛普森法2
P4525题目描述
计算积分
结果保留至小数点后6位。
数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。
输入格式
一行，包含6个实数a,b,c,d,L,R
输出格式
一行，积分值，保留至小数点后6位。
输入输出样例
输入 #1
1 2 3 4 5 6
输出 #1
2.732937
我的理解
求面积
说明/提示
a,b,c,d∈[-10,10]
-100≤L<R≤100 且 R-L≥1
Solution
今天下午我也不知道为什么要去听这种课，但是又不想在最后几天留下遗憾，所以就听了一些东西，来做（作）做（作）题（死）吧。没想到在几番调试后居然AC了！！！
辛普森公式
非常优美而又好记！
只有3个系数！
而且，这个东西在计算不超过4次的函数时是非常精准的！
比较适合在于被积函数的原函数不好找的情况下使用！
而且，可以套上递归的模型，使得答案更加准确！
原理
对一段区间进行递归二分，再套用Simpson公式拟合。当整段区间的拟合结果等于（十分接近于）二分区间的两个结果之和时，就是找到了答案。
Code
定义好变量和精度
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define IL inline #define re register using namespace std; const double eps=1e-12; double a,b,c,d,L,R;
计算函数f
IL double f(double x) { return (c*x+d)/(a*x+b); }
套用辛普森公式！
IL double simpson(double l,double r) { return (r-l)*(f(l)+4*f((l+r)/2.0)+f(r))/6; }
套用带精度的递归！
double integral(double l,double r) { double mid=(l+r)/2,ans=simpson(l,r); if(fabs(ans-simpson(l,mid)-simpson(mid,r))<eps) return (ans+simpson(l,mid)+simpson(mid,r))/2; return integral(l,mid)+integral(mid,r); }
把eps设的再小一点也没又关系哟！再不行，可以考虑使用long double！
主函数部分
int main() { cin>>a>>b>>c>>d>>L>>R; printf("%.6lf",integral(L,R)); return 0; }
黄字部分：为了使结果更精准，可以将这段区间二分和不二分的答案求加权平均值！
Attention
注意输出六位小数！
递归函数就不要写inline了！不然更容易爆栈！
Simpson公式很好记，考虑背下来？
End
看看下一篇？